Kalkulus Contoh

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

Langkah 1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{0.019 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

Langkah 2.2

Kalikan $0.019$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = 2^{t}$ dan $g (t) = 1 + 0.057 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + 0.057 t$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 0.057 t$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.057 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Langkah 5.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

Langkah 5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

Langkah 5.4

Karena $0.057$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.057 t$ terhadap $t$ adalah $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 5.5

Sederhanakan dengan mengalikan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $0.057$ dengan $\ln (2)$ .

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 5.5.2

Pindahkan $0.03950938$ ke sebelah kiri $2^{1 + 0.057 t}$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

Langkah 5.7

Kalikan $0.03950938$ dengan $1$ .

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$