Kalkulus Contoh

$p (t) = 100 {(1.05)}^{0.2 t}$

Langkah 1

Karena $100$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $100 \cdot {1.05}^{0.2 t}$ terhadap $t$ adalah $100 \frac{d}{d t} [{1.05}^{0.2 t}]$ .

$100 \frac{d}{d t} [{1.05}^{0.2 t}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = {1.05}^{t}$ dan $g (t) = 0.2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $0.2 t$ .

$100 (\frac{d}{d u} [{1.05}^{u}] \frac{d}{d t} [0.2 t])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $1.05$ .

$100 ({1.05}^{u} \ln (1.05) \frac{d}{d t} [0.2 t])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $0.2 t$ .

$100 ({1.05}^{0.2 t} \ln (1.05) \frac{d}{d t} [0.2 t])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $0.2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.2 t$ terhadap $t$ adalah $0.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$100 \cdot {1.05}^{0.2 t} \ln (1.05) (0.2 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan mengalikan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0.2$ dengan $100$ .

$20 \cdot {1.05}^{0.2 t} \ln (1.05) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\ln (1.05)$ dengan $20$ .

$0.97580328 \cdot {1.05}^{0.2 t} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0.97580328 \cdot {1.05}^{0.2 t} \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $0.97580328$ dengan $1$ .

$0.97580328 \cdot {1.05}^{0.2 t}$