Kalkulus Contoh

$P (t) = t^{4} + 5 t^{3} - 2 t^{2} + \frac{6}{7 t + 4}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{4} + 5 t^{3} - 2 t^{2} + \frac{6}{7 t + 4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 t^{3} + \frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [5 t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$4 t^{3} + 5 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 t^{3} + 5 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 2 (2 t) + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + \frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{6}{7 t + 4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{6}{7 t + 4}$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{7 t + 4}]$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{7 t + 4}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{7 t + 4}$ sebagai ${(7 t + 4)}^{- 1}$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 \frac{d}{d t} [{(7 t + 4)}^{- 1}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = 7 t + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 t + 4$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [7 t + 4])$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [7 t + 4])$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 t + 4$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- {(7 t + 4)}^{- 2} \frac{d}{d t} [7 t + 4])$

Langkah 4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 t + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- {(7 t + 4)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [4]))$

Langkah 4.5

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7 t$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- {(7 t + 4)}^{- 2} (7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]))$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- {(7 t + 4)}^{- 2} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]))$

Langkah 4.7

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- {(7 t + 4)}^{- 2} (7 \cdot 1 + 0))$

Langkah 4.8

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- {(7 t + 4)}^{- 2} (7 + 0))$

Langkah 4.9

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- {(7 t + 4)}^{- 2} \cdot 7)$

Langkah 4.10

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + 6 (- 7 {(7 t + 4)}^{- 2})$

Langkah 4.11

Kalikan $- 7$ dengan $6$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t - 42 {(7 t + 4)}^{- 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t - 42 \frac{1}{{(7 t + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $- 42$ dan $\frac{1}{{(7 t + 4)}^{2}}$ .

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t + \frac{- 42}{{(7 t + 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 t^{3} + 15 t^{2} - 4 t - \frac{42}{{(7 t + 4)}^{2}}$