Kalkulus Contoh

$p (t) = \frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $14$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{14 t}{t^{2} + 60}$ terhadap $t$ adalah $14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}]$ .

$14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = t^{2} + 60$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 60$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60]$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.6

Karena $60$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $60$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.7

Kalikan $t^{2} + 60$ dengan $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.10

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.11

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.14

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$14 \frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 2.15

Gabungkan $14$ dan $\frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

Langkah 3

Karena $0.18$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.18$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $14$ dengan $60$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $14$ dari $- 14 t^{2} + 840$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $14$ dari $- 14 t^{2}$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $14$ dari $840$ .

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 (60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $14$ dari $14 (- t^{2}) + 14 (60)$ .

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- t^{2}$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $60$ sebagai $- 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2}) - 1 (- 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (t^{2}) - 1 (- 60)$ .

$\frac{14 (- (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- (t^{2} - 60)$ sebagai $- 1 (t^{2} - 60)$ .

$\frac{14 (- 1 (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{14 (t^{2} - 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$