Kalkulus Contoh

$N (t) = \frac{2500}{(1 + 20.7) {(e)}^{- 0.8 t}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $1$ dan $20.7$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2500}{21.7 {(e)}^{- 0.8 t}}]$

Langkah 1.2

Karena $\frac{2500}{21.7}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{2500}{21.7 e^{- 0.8 t}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [\frac{1}{e^{- 0.8 t}}]$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [\frac{1}{e^{- 0.8 t}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{e^{- 0.8 t}}$ sebagai ${(e^{- 0.8 t})}^{- 1}$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [{(e^{- 0.8 t})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- 0.8 t})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [e^{- 0.8 t \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.8$ .

$\frac{2500}{21.7} \frac{d}{d t} [e^{0.8 t}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 0.8 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $0.8 t$ .

$\frac{2500}{21.7} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{2500}{21.7} (e^{u} \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $0.8 t$ .

$\frac{2500}{21.7} (e^{0.8 t} \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $e^{0.8 t}$ dan $\frac{2500}{21.7}$ .

$\frac{e^{0.8 t} \cdot 2500}{21.7} \frac{d}{d t} [0.8 t]$

Langkah 3.2

Pindahkan $2500$ ke sebelah kiri $e^{0.8 t}$ .

$\frac{2500 \cdot e^{0.8 t}}{21.7} \frac{d}{d t} [0.8 t]$

Langkah 3.3

Karena $0.8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.8 t$ terhadap $t$ adalah $0.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2500 e^{0.8 t}}{21.7} (0.8 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $0.8$ dan $\frac{2500 e^{0.8 t}}{21.7}$ .

$\frac{0.8 (2500 e^{0.8 t})}{21.7} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2500$ dengan $0.8$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7}$ dengan $1$ .

$\frac{2000 e^{0.8 t}}{21.7}$