Kalkulus Contoh

$m (t) = - 5 t {(6 t^{5} - 1)}^{3}$

Langkah 1

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 5 t {(6 t^{5} - 1)}^{3}$ terhadap $t$ adalah $- 5 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{5} - 1)}^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{5} - 1)}^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = {(6 t^{5} - 1)}^{3}$ .

$- 5 (t \frac{d}{d t} [{(6 t^{5} - 1)}^{3}] + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{3}$ dan $g (t) = 6 t^{5} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 t^{5} - 1$ .

$- 5 (t (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [6 t^{5} - 1]) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 5 (t (3 u^{2} \frac{d}{d t} [6 t^{5} - 1]) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 t^{5} - 1$ .

$- 5 (t (3 {(6 t^{5} - 1)}^{2} \frac{d}{d t} [6 t^{5} - 1]) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 t^{5} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [6 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- 5 (t (3 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (\frac{d}{d t} [6 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.2

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t^{5}$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$- 5 (t (3 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (6 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 5 (t (3 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (6 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.4

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$- 5 (t (3 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (30 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 5 (t (3 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (30 t^{4} + 0)) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $30 t^{4}$ dan $0$ .

$- 5 (t (3 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (30 t^{4})) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.6.2

Kalikan $30$ dengan $3$ .

$- 5 (t (90 {(6 t^{5} - 1)}^{2} t^{4}) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (t^{4} t^{1} (90 {(6 t^{5} - 1)}^{2}) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 (t^{4 + 1} (90 {(6 t^{5} - 1)}^{2}) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 7

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- 5 (t^{5} (90 {(6 t^{5} - 1)}^{2}) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 (t^{5} (90 {(6 t^{5} - 1)}^{2}) + {(6 t^{5} - 1)}^{3} \cdot 1)$

Langkah 9

Kalikan ${(6 t^{5} - 1)}^{3}$ dengan $1$ .

$- 5 (t^{5} (90 {(6 t^{5} - 1)}^{2}) + {(6 t^{5} - 1)}^{3})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (t^{5} (90 {(6 t^{5} - 1)}^{2})) - 5 {(6 t^{5} - 1)}^{3}$

Langkah 10.2

Kalikan $90$ dengan $- 5$ .

$- 450 (t^{5} ({(6 t^{5} - 1)}^{2})) - 5 {(6 t^{5} - 1)}^{3}$

Langkah 10.3

Faktorkan $5 {(6 t^{5} - 1)}^{2}$ dari $- 450 t^{5} {(6 t^{5} - 1)}^{2} - 5 {(6 t^{5} - 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $5 {(6 t^{5} - 1)}^{2}$ dari $- 450 t^{5} {(6 t^{5} - 1)}^{2}$ .

$5 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (- 90 t^{5}) - 5 {(6 t^{5} - 1)}^{3}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $5 {(6 t^{5} - 1)}^{2}$ dari $- 5 {(6 t^{5} - 1)}^{3}$ .

$5 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (- 90 t^{5}) + 5 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (- (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $5 {(6 t^{5} - 1)}^{2}$ dari $5 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (- 90 t^{5}) + 5 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (- (6 t^{5} - 1))$ .

$5 {(6 t^{5} - 1)}^{2} (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.4

Tulis kembali ${(6 t^{5} - 1)}^{2}$ sebagai $(6 t^{5} - 1) (6 t^{5} - 1)$ .

$5 ((6 t^{5} - 1) (6 t^{5} - 1)) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.5

Perluas $(6 t^{5} - 1) (6 t^{5} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (6 t^{5} (6 t^{5} - 1) - 1 (6 t^{5} - 1)) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.5.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (6 t^{5} (6 t^{5}) + 6 t^{5} \cdot - 1 - 1 (6 t^{5} - 1)) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.5.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (6 t^{5} (6 t^{5}) + 6 t^{5} \cdot - 1 - 1 (6 t^{5}) - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 (6 \cdot 6 t^{5} t^{5} + 6 t^{5} \cdot - 1 - 1 (6 t^{5}) - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.1.2

Kalikan $t^{5}$ dengan $t^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1.2.1

Pindahkan $t^{5}$ .

$5 (6 \cdot 6 (t^{5} t^{5}) + 6 t^{5} \cdot - 1 - 1 (6 t^{5}) - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (6 \cdot 6 t^{5 + 5} + 6 t^{5} \cdot - 1 - 1 (6 t^{5}) - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$5 (6 \cdot 6 t^{10} + 6 t^{5} \cdot - 1 - 1 (6 t^{5}) - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$5 (36 t^{10} + 6 t^{5} \cdot - 1 - 1 (6 t^{5}) - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$5 (36 t^{10} - 6 t^{5} - 1 (6 t^{5}) - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$5 (36 t^{10} - 6 t^{5} - 6 t^{5} - 1 \cdot - 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 (36 t^{10} - 6 t^{5} - 6 t^{5} + 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.6.2

Kurangi $6 t^{5}$ dengan $- 6 t^{5}$ .

$5 (36 t^{10} - 12 t^{5} + 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.7

Terapkan sifat distributif.

$(5 (36 t^{10}) + 5 (- 12 t^{5}) + 5 \cdot 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$(180 t^{10} + 5 (- 12 t^{5}) + 5 \cdot 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.8.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$(180 t^{10} - 60 t^{5} + 5 \cdot 1) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.8.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(180 t^{10} - 60 t^{5} + 5) (- 90 t^{5} - (6 t^{5} - 1))$

Langkah 10.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(180 t^{10} - 60 t^{5} + 5) (- 90 t^{5} - (6 t^{5}) - - 1)$

Langkah 10.9.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$(180 t^{10} - 60 t^{5} + 5) (- 90 t^{5} - 6 t^{5} - - 1)$

Langkah 10.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(180 t^{10} - 60 t^{5} + 5) (- 90 t^{5} - 6 t^{5} + 1)$

Langkah 10.10

Kurangi $6 t^{5}$ dengan $- 90 t^{5}$ .

$(180 t^{10} - 60 t^{5} + 5) (- 96 t^{5} + 1)$

Langkah 10.11

Perluas $(180 t^{10} - 60 t^{5} + 5) (- 96 t^{5} + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$180 t^{10} (- 96 t^{5}) + 180 t^{10} \cdot 1 - 60 t^{5} (- 96 t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$180 \cdot - 96 t^{10} t^{5} + 180 t^{10} \cdot 1 - 60 t^{5} (- 96 t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.2

Kalikan $t^{10}$ dengan $t^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.2.1

Pindahkan $t^{5}$ .

$180 \cdot - 96 (t^{5} t^{10}) + 180 t^{10} \cdot 1 - 60 t^{5} (- 96 t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$180 \cdot - 96 t^{5 + 10} + 180 t^{10} \cdot 1 - 60 t^{5} (- 96 t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.2.3

Tambahkan $5$ dan $10$ .

$180 \cdot - 96 t^{15} + 180 t^{10} \cdot 1 - 60 t^{5} (- 96 t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.3

Kalikan $180$ dengan $- 96$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} \cdot 1 - 60 t^{5} (- 96 t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.4

Kalikan $180$ dengan $1$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} - 60 t^{5} (- 96 t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} - 60 \cdot - 96 t^{5} t^{5} - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.6

Kalikan $t^{5}$ dengan $t^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.6.1

Pindahkan $t^{5}$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} - 60 \cdot - 96 (t^{5} t^{5}) - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} - 60 \cdot - 96 t^{5 + 5} - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.6.3

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} - 60 \cdot - 96 t^{10} - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.7

Kalikan $- 60$ dengan $- 96$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} + 5760 t^{10} - 60 t^{5} \cdot 1 + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.8

Kalikan $- 60$ dengan $1$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} + 5760 t^{10} - 60 t^{5} + 5 (- 96 t^{5}) + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.9

Kalikan $- 96$ dengan $5$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} + 5760 t^{10} - 60 t^{5} - 480 t^{5} + 5 \cdot 1$

Langkah 10.12.10

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 17280 t^{15} + 180 t^{10} + 5760 t^{10} - 60 t^{5} - 480 t^{5} + 5$

Langkah 10.13

Tambahkan $180 t^{10}$ dan $5760 t^{10}$ .

$- 17280 t^{15} + 5940 t^{10} - 60 t^{5} - 480 t^{5} + 5$

Langkah 10.14

Kurangi $480 t^{5}$ dengan $- 60 t^{5}$ .

$- 17280 t^{15} + 5940 t^{10} - 540 t^{5} + 5$