Kalkulus Contoh

$m (p) = (4 p - 1) (3 p + 1) (p + 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ adalah $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ di mana $f (p) = (4 p - 1) (3 p + 1)$ dan $g (p) = p + 2$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) \frac{d}{d p} [p + 2] + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $p + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [2]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [2]) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) (1 + \frac{d}{d p} [2]) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $2$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) (1 + 0) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) \cdot 1 + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Langkah 2.4.2

Kalikan $4 p - 1$ dengan $1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) \frac{d}{d p} [(4 p - 1) (3 p + 1)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ adalah $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ di mana $f (p) = 4 p - 1$ dan $g (p) = 3 p + 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) \frac{d}{d p} [3 p + 1] + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 p + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [3 p] + \frac{d}{d p} [1]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (\frac{d}{d p} [3 p] + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $3 p$ terhadap $p$ adalah $3 \frac{d}{d p} [p]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 + \frac{d}{d p} [1]) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4.5

Karena $1$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $1$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) (3 + 0) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) ((4 p - 1) \cdot 3 + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $4 p - 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 \cdot (4 p - 1) + (3 p + 1) \frac{d}{d p} [4 p - 1])$

Langkah 4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 p - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [4 p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (\frac{d}{d p} [4 p] + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Langkah 4.8

Karena $4$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $4 p$ terhadap $p$ adalah $4 \frac{d}{d p} [p]$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Langkah 4.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 + \frac{d}{d p} [- 1]))$

Langkah 4.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $- 1$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) (4 + 0))$

Langkah 4.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + (3 p + 1) \cdot 4)$

Langkah 4.12.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $3 p + 1$ .

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p - 1) + 4 \cdot (3 p + 1))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p) + 3 \cdot - 1 + 4 (3 p + 1))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(4 p - 1) (3 p + 1) + (p + 2) (3 (4 p) + 3 \cdot - 1 + 4 (3 p) + 4 \cdot 1)$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(4 p - 1) (3 p) + (4 p - 1) \cdot 1 + (p + 2) (3 (4 p) + 3 \cdot - 1 + 4 (3 p) + 4 \cdot 1)$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$4 p (3 p) - 1 (3 p) + (4 p - 1) \cdot 1 + (p + 2) (3 (4 p) + 3 \cdot - 1 + 4 (3 p) + 4 \cdot 1)$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$4 p (3 p) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + (p + 2) (3 (4 p) + 3 \cdot - 1 + 4 (3 p) + 4 \cdot 1)$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$4 p (3 p) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + (p + 2) (3 (4 p)) + (p + 2) (3 \cdot - 1) + (p + 2) (4 (3 p)) + (p + 2) (4 \cdot 1)$

Langkah 5.7

Terapkan sifat distributif.

$4 p (3 p) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + (p + 2) (3 \cdot - 1) + (p + 2) (4 (3 p)) + (p + 2) (4 \cdot 1)$

Langkah 5.8

Terapkan sifat distributif.

$4 p (3 p) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + (p + 2) (4 (3 p)) + (p + 2) (4 \cdot 1)$

Langkah 5.9

Terapkan sifat distributif.

$4 p (3 p) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + (p + 2) (4 \cdot 1)$

Langkah 5.10

Terapkan sifat distributif.

$4 p (3 p) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 p \cdot p - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.2

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (p^{1} p) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.3

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (p^{1} p^{1}) - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 p^{1 + 1} - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 p^{2} - 1 (3 p) + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 p^{2} - 3 p + 4 p \cdot 1 - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$12 p^{2} - 3 p + 4 p - 1 \cdot 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$12 p^{2} - 3 p + 4 p - 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.9

Tambahkan $- 3 p$ dan $4 p$ .

$12 p^{2} + p - 1 + p (3 (4 p)) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.10

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 p^{2} + p - 1 + p (12 p) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.11

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 (p^{1} p) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.12

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 (p^{1} p^{1}) + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{1 + 1} + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 2 (3 (4 p)) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.15

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 2 (12 p) + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.16

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 24 p + p (3 \cdot - 1) + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.17

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 24 p + p \cdot - 3 + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.18

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $p$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 24 p - 3 \cdot p + 2 (3 \cdot - 1) + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.19

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 24 p - 3 p + 2 \cdot - 3 + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.20

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 24 p - 3 p - 6 + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.21

Kurangi $3 p$ dengan $24 p$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + p (4 (3 p)) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.22

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + p (12 p) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.23

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 (p^{1} p) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.24

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 (p^{1} p^{1}) + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{1 + 1} + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.26

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 2 (4 (3 p)) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.27

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 2 (12 p) + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.28

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 24 p + p (4 \cdot 1) + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.29

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 24 p + p \cdot 4 + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.30

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $p$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 24 p + 4 \cdot p + 2 (4 \cdot 1)$

Langkah 5.11.31

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 24 p + 4 p + 2 \cdot 4$

Langkah 5.11.32

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 24 p + 4 p + 8$

Langkah 5.11.33

Tambahkan $24 p$ dan $4 p$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 12 p^{2} + 21 p - 6 + 12 p^{2} + 28 p + 8$

Langkah 5.11.34

Tambahkan $12 p^{2}$ dan $12 p^{2}$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 24 p^{2} + 21 p - 6 + 28 p + 8$

Langkah 5.11.35

Tambahkan $21 p$ dan $28 p$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 24 p^{2} + 49 p - 6 + 8$

Langkah 5.11.36

Tambahkan $- 6$ dan $8$ .

$12 p^{2} + p - 1 + 24 p^{2} + 49 p + 2$

Langkah 5.11.37

Tambahkan $12 p^{2}$ dan $24 p^{2}$ .

$36 p^{2} + p - 1 + 49 p + 2$

Langkah 5.11.38

Tambahkan $p$ dan $49 p$ .

$36 p^{2} + 50 p - 1 + 2$

Langkah 5.11.39

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$36 p^{2} + 50 p + 1$