Kalkulus Contoh

$J (v) = (v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ adalah $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ di mana $f (v) = v^{3} - 2 v$ dan $g (v) = v^{- 4} + v^{- 2}$ .

$(v^{3} - 2 v) \frac{d}{d v} [v^{- 4} + v^{- 2}] + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $v^{- 4} + v^{- 2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [v^{- 4}] + \frac{d}{d v} [v^{- 2}]$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{d}{d v} [v^{- 4}] + \frac{d}{d v} [v^{- 2}]) + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} + \frac{d}{d v} [v^{- 2}]) + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $v^{3} - 2 v$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [v^{3}] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (\frac{d}{d v} [v^{3}] + \frac{d}{d v} [- 2 v])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v])$

Langkah 2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 2 v$ terhadap $v$ adalah $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2 \frac{d}{d v} [v])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2 \cdot 1)$

Langkah 2.8

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 v^{- 5} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 v^{- 3}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (v^{- 4} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- 4 \frac{1}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{v^{5}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{- 4}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(v^{3} - 2 v) (- \frac{4}{v^{5}} - 2 \frac{1}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{v^{3}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (- \frac{4}{v^{5}} + \frac{- 2}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(v^{3} - 2 v) (- \frac{4}{v^{5}} - \frac{2}{v^{3}}) + (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) (3 v^{2} - 2)$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$(- \frac{4}{v^{5}} - \frac{2}{v^{3}}) (v^{3} - 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Perluas $(- \frac{4}{v^{5}} - \frac{2}{v^{3}}) (v^{3} - 2 v)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4}{v^{5}} (v^{3} - 2 v) - \frac{2}{v^{3}} (v^{3} - 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4}{v^{5}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} (v^{3} - 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{4}{v^{5}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{v^{5}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{v^{5}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.1.2

Faktorkan $v^{3}$ dari $v^{5}$ .

$\frac{- 4}{v^{3} v^{2}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4}{v^{3} v^{2}} v^{3} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{v^{2}} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{v^{2}} - \frac{4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{v^{5}}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v^{5}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.3.2

Faktorkan $v$ dari $v^{5}$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v \cdot v^{4}} (- 2 v) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.3.3

Faktorkan $v$ dari $- 2 v$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v \cdot v^{4}} (v \cdot - 2) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v \cdot v^{4}} (v \cdot - 2) - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4}{v^{4}} \cdot - 2 - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.4

Gabungkan $\frac{- 4}{v^{4}}$ dan $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{- 4 \cdot - 2}{v^{4}} - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - \frac{2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{v^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} + \frac{- 2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} + \frac{- 2}{v^{3}} v^{3} - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 - \frac{2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{v^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v^{3}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.7.2

Faktorkan $v$ dari $v^{3}$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v \cdot v^{2}} (- 2 v) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.7.3

Faktorkan $v$ dari $- 2 v$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v \cdot v^{2}} (v \cdot - 2) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v \cdot v^{2}} (v \cdot - 2) + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2}{v^{2}} \cdot - 2 + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.8

Gabungkan $\frac{- 2}{v^{2}}$ dan $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{- 2 \cdot - 2}{v^{2}} + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.1.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- \frac{4}{v^{2}} + \frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{4}{v^{2}} + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.2

Tambahkan $- \frac{4}{v^{2}}$ dan $\frac{4}{v^{2}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 0 + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.2.3

Tambahkan $\frac{8}{v^{4}}$ dan $0$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + (3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.3

Perluas $(3 v^{2} - 2) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 v^{2} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 v^{2} \frac{1}{v^{4}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Langkah 3.7.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 v^{2} \frac{1}{v^{4}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1.1.1

Faktorkan $v^{2}$ dari $3 v^{2}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{4}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.1.2

Faktorkan $v^{2}$ dari $v^{4}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2} v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2} v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + 3 \frac{1}{v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{v^{2}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 v^{2} \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1.3.1

Faktorkan $v^{2}$ dari $3 v^{2}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + v^{2} \cdot 3 \frac{1}{v^{2}} - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 + \frac{- 2}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}} - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{v^{2}}$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}} + \frac{- 2}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}} - \frac{2}{v^{2}}$

Langkah 3.7.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{3 - 2}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}}$

Langkah 3.7.4.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{8}{v^{4}} - 2 + \frac{1}{v^{2}} + 3 - \frac{2}{v^{4}}$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 + 3 + \frac{8 - 2}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.9

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$- 2 + 3 + \frac{6}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 3.10

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$1 + \frac{6}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}$