Kalkulus Contoh

$h (y) = y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{- 4} - 9 y + 8 y^{- 2} + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{- 4}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$- 4 y^{- 5} + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 9 y$ terhadap $y$ adalah $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + \frac{d}{d y} [8 y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [8 y^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $8 y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 + 8 (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 3.3

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [12]$

Langkah 4

Karena $12$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $12$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3} + 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$ dan $0$ .

$- 4 y^{- 5} - 9 - 16 y^{- 3}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$- 16 y^{- 3} - 4 y^{- 5} - 9$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{- 16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 y^{- 5} - 9$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} - 4 \frac{1}{y^{5}} - 9$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{16}{y^{3}} + \frac{- 4}{y^{5}} - 9$

Langkah 5.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{y^{3}} - \frac{4}{y^{5}} - 9$