Kalkulus Contoh

$p (x) = 2000 x - 300 x \ln (1000 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2000 x - 300 x \ln (1000 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2000 x] + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2000 x] + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2000 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2000 x$ terhadap $x$ adalah $2000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

Langkah 2.3

Kalikan $2000$ dengan $1$ .

$2000 + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 300$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 300 x \ln (1000 x)$ terhadap $x$ adalah $- 300 \frac{d}{d x} [x \ln (1000 x)]$ .

$2000 - 300 \frac{d}{d x} [x \ln (1000 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (1000 x)$ .

$2000 - 300 (x \frac{d}{d x} [\ln (1000 x)] + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1000 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1000 x$ .

$2000 - 300 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1000 x]) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$2000 - 300 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1000 x]) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1000 x$ .

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} \frac{d}{d x} [1000 x]) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Karena $1000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1000 x$ terhadap $x$ adalah $1000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} (1000 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} (1000 \cdot 1)) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} (1000 \cdot 1)) + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.7

Kalikan $1000$ dengan $1$ .

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} \cdot 1000) + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{1}{1000 x}$ dan $1000$ .

$2000 - 300 (x \frac{1000}{1000 x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2000 - 300 (x \frac{1000}{1000 x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2000 - 300 (x \frac{1}{x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2000 - 300 (\frac{x}{x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2000 - 300 (\frac{x}{x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2000 - 300 (1 + \ln (1000 x) \cdot 1)$

Langkah 3.12

Kalikan $\ln (1000 x)$ dengan $1$ .

$2000 - 300 (1 + \ln (1000 x))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2000 - 300 \cdot 1 - 300 \ln (1000 x)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 300$ dengan $1$ .

$2000 - 300 - 300 \ln (1000 x)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $300$ dengan $2000$ .

$1700 - 300 \ln (1000 x)$