Kalkulus Contoh

$p (x) = - 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$

Langkah 1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = (x - 5) (x + 8)$ dan $g (x) = 7 x - 3$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \frac{d}{d x} [7 x - 3] + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 3.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + 0) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \cdot 7 + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $(x - 5) (x + 8)$ .

$- 2 (7 \cdot ((x - 5) (x + 8)) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 5$ dan $g (x) = x + 8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Langkah 5.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Langkah 5.4.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Langkah 5.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Langkah 5.7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + 0)))$

Langkah 5.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \cdot 1))$

Langkah 5.8.2

Kalikan $x + 8$ dengan $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + x + 8))$

Langkah 5.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x - 5 + 8))$

Langkah 5.8.4

Tambahkan $- 5$ dan $8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) (x + 8)) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) x + (7 x + 7 \cdot - 5) \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (7 x \cdot x + 7 \cdot - 5 x + (7 x + 7 \cdot - 5) \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (7 x \cdot x + 7 \cdot - 5 x + 7 x \cdot 8 + 7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x) + (7 x - 3) \cdot 3)$

Langkah 6.8

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x) - 3 (2 x) + (7 x - 3) \cdot 3)$

Langkah 6.9

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x) - 3 (2 x) + 7 x \cdot 3 - 3 \cdot 3)$

Langkah 6.10

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (7 (x^{1} x)) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 (7 (x^{1} x^{1})) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 (7 x^{1 + 1}) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 (7 x^{2}) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.5

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.6

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$- 14 x^{2} - 2 (- 35 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.7

Kalikan $- 35$ dengan $- 2$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.8

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 2 (56 x) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.9

Kalikan $56$ dengan $- 2$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.10

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 (- 35 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.11

Kalikan $- 35$ dengan $8$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 \cdot - 280 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.12

Kalikan $- 2$ dengan $- 280$ .

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x + 560 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.13

Kurangi $112 x$ dengan $70 x$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.14

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x \cdot x) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 (x^{1} x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 (x^{1} x^{1})) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x^{1 + 1}) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x^{2}) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.19

Kalikan $14$ dengan $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.20

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.21

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.22

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 2 (21 x) - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.23

Kalikan $21$ dengan $- 2$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x - 2 (- 3 \cdot 3)$

Langkah 6.11.24

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x - 2 \cdot - 9$

Langkah 6.11.25

Kalikan $- 2$ dengan $- 9$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x + 18$

Langkah 6.11.26

Kurangi $42 x$ dengan $12 x$ .

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 30 x + 18$

Langkah 6.11.27

Kurangi $28 x^{2}$ dengan $- 14 x^{2}$ .

$- 42 x^{2} - 42 x + 560 - 30 x + 18$

Langkah 6.11.28

Kurangi $30 x$ dengan $- 42 x$ .

$- 42 x^{2} - 72 x + 560 + 18$

Langkah 6.11.29

Tambahkan $560$ dan $18$ .

$- 42 x^{2} - 72 x + 578$