Kalkulus Contoh

$q (t) = 20 (e^{- t} - e^{- 2 t})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $20$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $20 (e^{- t} - e^{- 2 t})$ terhadap $t$ adalah $20 \frac{d}{d t} [e^{- t} - e^{- 2 t}]$ .

$20 \frac{d}{d t} [e^{- t} - e^{- 2 t}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{- t} - e^{- 2 t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [e^{- t}] + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}]$ .

$20 (\frac{d}{d t} [e^{- t}] + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- t$ .

$20 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$20 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- t$ .

$20 (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 (e^{- t} (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$20 (e^{- t} \cdot - 1 + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- t}$ .

$20 (- 1 \cdot e^{- t} + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- t}$ sebagai $- e^{- t}$ .

$20 (- e^{- t} + \frac{d}{d t} [- e^{- 2 t}])$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- e^{- 2 t}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [e^{- 2 t}]$ .

$20 (- e^{- t} - \frac{d}{d t} [e^{- 2 t}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 2 t$ .

$20 (- e^{- t} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 2 t]))$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$20 (- e^{- t} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 2 t]))$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 t$ .

$20 (- e^{- t} - (e^{- 2 t} \frac{d}{d t} [- 2 t]))$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (- e^{- t} - e^{- 2 t} (- 2 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$20 (- e^{- t} + 2 e^{- 2 t} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 (- e^{- t} + 2 e^{- 2 t} \cdot 1)$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$20 (- e^{- t} + 2 e^{- 2 t})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$20 (- e^{- t}) + 20 (2 e^{- 2 t})$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$- 20 e^{- t} + 20 (2 e^{- 2 t})$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$- 20 e^{- t} + 40 e^{- 2 t}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$40 e^{- 2 t} - 20 e^{- t}$