Kalkulus Contoh

$Q (r) = (r^{2} + 1) (r^{3} - r) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ adalah $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ di mana $f (r) = (r^{2} + 1) (r^{3} - r)$ dan $g (r) = 3 r^{4} + 2 r - 1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) \frac{d}{d r} [3 r^{4} + 2 r - 1] + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 r^{4} + 2 r - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [3 r^{4}] + \frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [- 1]$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (\frac{d}{d r} [3 r^{4}] + \frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [- 1]) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $3 r^{4}$ terhadap $r$ adalah $3 \frac{d}{d r} [r^{4}]$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (3 \frac{d}{d r} [r^{4}] + \frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [- 1]) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (3 (4 r^{3}) + \frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [- 1]) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + \frac{d}{d r} [2 r] + \frac{d}{d r} [- 1]) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.5

Karena $2$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $2 r$ terhadap $r$ adalah $2 \frac{d}{d r} [r]$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [- 1]) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [- 1]) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2 + \frac{d}{d r} [- 1]) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- 1$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2 + 0) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 2.9

Tambahkan $12 r^{3} + 2$ dan $0$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) \frac{d}{d r} [(r^{2} + 1) (r^{3} - r)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ adalah $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ di mana $f (r) = r^{2} + 1$ dan $g (r) = r^{3} - r$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) \frac{d}{d r} [r^{3} - r] + (r^{3} - r) \frac{d}{d r} [r^{2} + 1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r^{3} - r$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- r]$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (\frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- r]) + (r^{3} - r) \frac{d}{d r} [r^{2} + 1])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} + \frac{d}{d r} [- r]) + (r^{3} - r) \frac{d}{d r} [r^{2} + 1])$

Langkah 4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- r$ terhadap $r$ adalah $- \frac{d}{d r} [r]$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - \frac{d}{d r} [r]) + (r^{3} - r) \frac{d}{d r} [r^{2} + 1])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1 \cdot 1) + (r^{3} - r) \frac{d}{d r} [r^{2} + 1])$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + (r^{3} - r) \frac{d}{d r} [r^{2} + 1])$

Langkah 4.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [1]$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + (r^{3} - r) (\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [1]))$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + (r^{3} - r) (2 r + \frac{d}{d r} [1]))$

Langkah 4.8

Karena $1$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $1$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + (r^{3} - r) (2 r + 0))$

Langkah 4.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tambahkan $2 r$ dan $0$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + (r^{3} - r) (2 r))$

Langkah 4.9.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $r^{3} - r$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 \cdot (r^{3} - r) r)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + (2 r^{3} + 2 (- r)) r)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{3} r + 2 (- r) r)$

Langkah 5.3

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 (r^{1} r^{3}) + 2 (- r) r)$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{1 + 3} + 2 (- r) r)$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} + 2 (- r) r)$

Langkah 5.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r \cdot r)$

Langkah 5.7

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 (r^{1} r))$

Langkah 5.8

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 (r^{1} r^{1}))$

Langkah 5.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{1 + 1})$

Langkah 5.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2})$

Langkah 5.11

Faktorkan $1$ dari $(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Faktorkan $1$ dari $(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2)$ .

$1 (((r^{2} + 1) (r^{3} - r)) (12 r^{3} + 2)) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2})$

Langkah 5.11.2

Faktorkan $1$ dari $(3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2})$ .

$1 (((r^{2} + 1) (r^{3} - r)) (12 r^{3} + 2)) + 1 ((3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}))$

Langkah 5.11.3

Faktorkan $1$ dari $1 (((r^{2} + 1) (r^{3} - r)) (12 r^{3} + 2)) + 1 ((3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}))$ .

$1 (((r^{2} + 1) (r^{3} - r)) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}))$

Langkah 5.12

Kalikan $(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2})$ dengan $1$ .

$(r^{2} + 1) (r^{3} - r) (12 r^{3} + 2) + (3 r^{4} + 2 r - 1) ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2})$

Langkah 5.13

Susun kembali suku-suku.

$(12 r^{3} + 2) (r^{2} + 1) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Perluas $(12 r^{3} + 2) (r^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(12 r^{3} (r^{2} + 1) + 2 (r^{2} + 1)) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(12 r^{3} r^{2} + 12 r^{3} \cdot 1 + 2 (r^{2} + 1)) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(12 r^{3} r^{2} + 12 r^{3} \cdot 1 + 2 r^{2} + 2 \cdot 1) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.1

Kalikan $r^{3}$ dengan $r^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.1.1

Pindahkan $r^{2}$ .

$(12 (r^{2} r^{3}) + 12 r^{3} \cdot 1 + 2 r^{2} + 2 \cdot 1) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(12 r^{2 + 3} + 12 r^{3} \cdot 1 + 2 r^{2} + 2 \cdot 1) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$(12 r^{5} + 12 r^{3} \cdot 1 + 2 r^{2} + 2 \cdot 1) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.2.2

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$(12 r^{5} + 12 r^{3} + 2 r^{2} + 2 \cdot 1) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(12 r^{5} + 12 r^{3} + 2 r^{2} + 2) (r^{3} - r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.3

Perluas $(12 r^{5} + 12 r^{3} + 2 r^{2} + 2) (r^{3} - r)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$12 r^{5} r^{3} + 12 r^{5} (- r) + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.1

Kalikan $r^{5}$ dengan $r^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.1.1

Pindahkan $r^{3}$ .

$12 (r^{3} r^{5}) + 12 r^{5} (- r) + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{3 + 5} + 12 r^{5} (- r) + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.1.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$12 r^{8} + 12 r^{5} (- r) + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 r^{8} + 12 \cdot - 1 r^{5} r + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.3

Kalikan $r^{5}$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.3.1

Pindahkan $r$ .

$12 r^{8} + 12 \cdot - 1 (r \cdot r^{5}) + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.3.2

Kalikan $r$ dengan $r^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.3.2.1

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$12 r^{8} + 12 \cdot - 1 (r^{1} r^{5}) + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} + 12 \cdot - 1 r^{1 + 5} + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.3.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$12 r^{8} + 12 \cdot - 1 r^{6} + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.4

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{3} r^{3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.5

Kalikan $r^{3}$ dengan $r^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.5.1

Pindahkan $r^{3}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 (r^{3} r^{3}) + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{3 + 3} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.5.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} + 12 r^{3} (- r) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} + 12 \cdot - 1 r^{3} r + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.7

Kalikan $r^{3}$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.7.1

Pindahkan $r$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} + 12 \cdot - 1 (r \cdot r^{3}) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.7.2

Kalikan $r$ dengan $r^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.7.2.1

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} + 12 \cdot - 1 (r^{1} r^{3}) + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} + 12 \cdot - 1 r^{1 + 3} + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} + 12 \cdot - 1 r^{4} + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.8

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{2} r^{3} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.9

Kalikan $r^{2}$ dengan $r^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.9.1

Pindahkan $r^{3}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 (r^{3} r^{2}) + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{3 + 2} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.9.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} + 2 r^{2} (- r) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} + 2 \cdot - 1 r^{2} r + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.11

Kalikan $r^{2}$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.11.1

Pindahkan $r$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} + 2 \cdot - 1 (r \cdot r^{2}) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.11.2

Kalikan $r$ dengan $r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.4.11.2.1

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} + 2 \cdot - 1 (r^{1} r^{2}) + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} + 2 \cdot - 1 r^{1 + 2} + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.11.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} + 2 \cdot - 1 r^{3} + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r^{3} + 2 r^{3} + 2 (- r) + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r^{3} + 2 r^{3} - 2 r + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.5

Gabungkan suku balikan dalam $12 r^{8} - 12 r^{6} + 12 r^{6} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r^{3} + 2 r^{3} - 2 r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.5.1

Tambahkan $- 12 r^{6}$ dan $12 r^{6}$ .

$12 r^{8} + 0 - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r^{3} + 2 r^{3} - 2 r + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.5.2

Tambahkan $12 r^{8}$ dan $0$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r^{3} + 2 r^{3} - 2 r + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.5.3

Tambahkan $- 2 r^{3}$ dan $2 r^{3}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} + 0 - 2 r + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.5.4

Tambahkan $12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5}$ dan $0$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + ((r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.6.1

Perluas $(r^{2} + 1) (3 r^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (r^{2} (3 r^{2} - 1) + 1 (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (r^{2} (3 r^{2}) + r^{2} \cdot - 1 + 1 (3 r^{2} - 1) + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (r^{2} (3 r^{2}) + r^{2} \cdot - 1 + 1 (3 r^{2}) + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.6.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot - 1 + 1 (3 r^{2}) + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.1.2

Kalikan $r^{2}$ dengan $r^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.6.2.1.2.1

Pindahkan $r^{2}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 (r^{2} r^{2}) + r^{2} \cdot - 1 + 1 (3 r^{2}) + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{2 + 2} + r^{2} \cdot - 1 + 1 (3 r^{2}) + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} + r^{2} \cdot - 1 + 1 (3 r^{2}) + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $r^{2}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} - 1 \cdot r^{2} + 1 (3 r^{2}) + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.1.4

Tulis kembali $- 1 r^{2}$ sebagai $- r^{2}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} - r^{2} + 1 (3 r^{2}) + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.1.5

Kalikan $3 r^{2}$ dengan $1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} - r^{2} + 3 r^{2} + 1 \cdot - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} - r^{2} + 3 r^{2} - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.6.2.2

Tambahkan $- r^{2}$ dan $3 r^{2}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} + 2 r^{2} - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.7

Gabungkan suku balikan dalam $3 r^{4} + 2 r^{2} - 1 + 2 r^{4} - 2 r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.7.1

Kurangi $2 r^{2}$ dengan $2 r^{2}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} - 1 + 2 r^{4} + 0) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.7.2

Tambahkan $3 r^{4} - 1 + 2 r^{4}$ dan $0$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (3 r^{4} - 1 + 2 r^{4}) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.8

Tambahkan $3 r^{4}$ dan $2 r^{4}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + (5 r^{4} - 1) (3 r^{4} + 2 r - 1)$

Langkah 5.14.9

Perluas $(5 r^{4} - 1) (3 r^{4} + 2 r - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 5 r^{4} (3 r^{4}) + 5 r^{4} (2 r) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.10.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 5 \cdot 3 r^{4} r^{4} + 5 r^{4} (2 r) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.2

Kalikan $r^{4}$ dengan $r^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.10.2.1

Pindahkan $r^{4}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 5 \cdot 3 (r^{4} r^{4}) + 5 r^{4} (2 r) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 5 \cdot 3 r^{4 + 4} + 5 r^{4} (2 r) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.2.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 5 \cdot 3 r^{8} + 5 r^{4} (2 r) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 5 r^{4} (2 r) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 5 \cdot 2 r^{4} r + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.5

Kalikan $r^{4}$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.10.5.1

Pindahkan $r$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 5 \cdot 2 (r \cdot r^{4}) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.5.2

Kalikan $r$ dengan $r^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.10.5.2.1

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 5 \cdot 2 (r^{1} r^{4}) + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 5 \cdot 2 r^{1 + 4} + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.5.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 5 \cdot 2 r^{5} + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.6

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 10 r^{5} + 5 r^{4} \cdot - 1 - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.7

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 10 r^{5} - 5 r^{4} - 1 (3 r^{4}) - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 10 r^{5} - 5 r^{4} - 3 r^{4} - 1 (2 r) - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 10 r^{5} - 5 r^{4} - 3 r^{4} - 2 r - 1 \cdot - 1$

Langkah 5.14.10.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 10 r^{5} - 5 r^{4} - 3 r^{4} - 2 r + 1$

Langkah 5.14.11

Kurangi $3 r^{4}$ dengan $- 5 r^{4}$ .

$12 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 15 r^{8} + 10 r^{5} - 8 r^{4} - 2 r + 1$

Langkah 5.15

Tambahkan $12 r^{8}$ dan $15 r^{8}$ .

$27 r^{8} - 12 r^{4} + 2 r^{5} - 2 r + 10 r^{5} - 8 r^{4} - 2 r + 1$

Langkah 5.16

Kurangi $8 r^{4}$ dengan $- 12 r^{4}$ .

$27 r^{8} + 2 r^{5} - 2 r + 10 r^{5} - 20 r^{4} - 2 r + 1$

Langkah 5.17

Tambahkan $2 r^{5}$ dan $10 r^{5}$ .

$27 r^{8} + 12 r^{5} - 2 r - 20 r^{4} - 2 r + 1$

Langkah 5.18

Kurangi $2 r$ dengan $- 2 r$ .

$27 r^{8} + 12 r^{5} - 20 r^{4} - 4 r + 1$