Kalkulus Contoh

$r (t) = t^{2} \cdot i + (1 - t) \cdot j + (\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} \cdot i + (1 - t) \cdot j + (\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2} \cdot i] + \frac{d}{d t} [(1 - t) \cdot j] + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} \cdot i] + \frac{d}{d t} [(1 - t) \cdot j] + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [t^{2} \cdot i]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $i$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $t^{2} i$ terhadap $t$ adalah $i \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$i \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [(1 - t) \cdot j] + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$i (2 t) + \frac{d}{d t} [(1 - t) \cdot j] + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$2 i t + \frac{d}{d t} [(1 - t) \cdot j] + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [(1 - t) \cdot j]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $j$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $(1 - t) j$ terhadap $t$ adalah $j \frac{d}{d t} [1 - t]$ .

$2 i t + j \frac{d}{d t} [1 - t] + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$2 i t + j (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]) + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 i t + j (0 + \frac{d}{d t} [- t]) + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 i t + j (0 - \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 i t + j (0 - 1 \cdot 1) + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 i t + j (0 - 1) + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.7

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$2 i t + j \cdot - 1 + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $j$ .

$2 i t - 1 \cdot j + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 3.9

Tulis kembali $- 1 j$ sebagai $- j$ .

$2 i t - j + \frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [(\frac{2}{3}) t^{3} \cdot k]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $t^{3}$ .

$2 i t - j + \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{3}}{3} \cdot k]$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{2 t^{3}}{3}$ dan $k$ .

$2 i t - j + \frac{d}{d t} [\frac{2 t^{3} k}{3}]$

Langkah 4.3

Karena $\frac{2 k}{3}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{2 t^{3} k}{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2 k}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$2 i t - j + \frac{2 k}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 i t - j + \frac{2 k}{3} (3 t^{2})$

Langkah 4.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 k}{3}$ .

$2 i t - j + \frac{3 (2 k)}{3} t^{2}$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 i t - j + \frac{6 k}{3} t^{2}$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{6 k}{3}$ dan $t^{2}$ .

$2 i t - j + \frac{6 k t^{2}}{3}$

Langkah 4.8

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $3$ dari $6 k t^{2}$ .

$2 i t - j + \frac{3 (2 k t^{2})}{3}$

Langkah 4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 i t - j + \frac{3 (2 k t^{2})}{3 (1)}$

Langkah 4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 i t - j + \frac{3 (2 k t^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 i t - j + \frac{2 k t^{2}}{1}$

Langkah 4.8.2.4

Bagilah $2 k t^{2}$ dengan $1$ .

$2 i t - j + 2 k t^{2}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$2 i t + 2 t^{2} k - j$