Kalkulus Contoh

$r (t) = (t^{2} - t) (4 - t)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2} - t$ dan $g (t) = 4 - t$ .

$(t^{2} - t) \frac{d}{d t} [4 - t] + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(t^{2} - t) (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]) + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(t^{2} - t) (0 + \frac{d}{d t} [- t]) + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(t^{2} - t) \frac{d}{d t} [- t] + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(t^{2} - t) (- \frac{d}{d t} [t]) + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(t^{2} - t) (- 1 \cdot 1) + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(t^{2} - t) \cdot - 1 + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $t^{2} - t$ .

$- 1 \cdot (t^{2} - t) + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali $- 1 (t^{2} - t)$ sebagai $- (t^{2} - t)$ .

$- (t^{2} - t) + (4 - t) \frac{d}{d t} [t^{2} - t]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} - t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$- (t^{2} - t) + (4 - t) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (t^{2} - t) + (4 - t) (2 t + \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 2.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- (t^{2} - t) + (4 - t) (2 t - \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (t^{2} - t) + (4 - t) (2 t - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (t^{2} - t) + (4 - t) (2 t - 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- t^{2} - - t + (4 - t) (2 t - 1)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- t^{2} - - t + (4 - t) (2 t) + (4 - t) \cdot - 1$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$- t^{2} - - t + 4 (2 t) - t (2 t) + (4 - t) \cdot - 1$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$- t^{2} - - t + 4 (2 t) - t (2 t) + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- t^{2} + 1 t + 4 (2 t) - t (2 t) + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$- t^{2} + t + 4 (2 t) - t (2 t) + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- t^{2} + t + 8 t - t (2 t) + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- t^{2} + t + 8 t - 2 t \cdot t + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- t^{2} + t + 8 t - 2 (t^{1} t) + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.6

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- t^{2} + t + 8 t - 2 (t^{1} t^{1}) + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- t^{2} + t + 8 t - 2 t^{1 + 1} + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- t^{2} + t + 8 t - 2 t^{2} + 4 \cdot - 1 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.9

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- t^{2} + t + 8 t - 2 t^{2} - 4 - t \cdot - 1$

Langkah 3.5.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- t^{2} + t + 8 t - 2 t^{2} - 4 + 1 t$

Langkah 3.5.11

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$- t^{2} + t + 8 t - 2 t^{2} - 4 + t$

Langkah 3.5.12

Tambahkan $8 t$ dan $t$ .

$- t^{2} + t + 9 t - 2 t^{2} - 4$

Langkah 3.5.13

Tambahkan $t$ dan $9 t$ .

$- t^{2} + 10 t - 2 t^{2} - 4$

Langkah 3.5.14

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $- t^{2}$ .

$- 3 t^{2} + 10 t - 4$