Kalkulus Contoh

$r (s) = {(4 s + s^{0.4})}^{- 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{- 1}$ dan $g (s) = 4 s + s^{0.4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 s + s^{0.4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 s + s^{0.4}$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} \frac{d}{d s} [4 s + s^{0.4}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 s + s^{0.4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [4 s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}]$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (\frac{d}{d s} [4 s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $4 s$ terhadap $s$ adalah $4 \frac{d}{d s} [s]$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 \frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 + \frac{d}{d s} [s^{0.4}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 0.4$ .

$- {(4 s + s^{0.4})}^{- 2} (4 + 0.4 s^{- 0.6})$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + 0.4 s^{- 0.6})$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + 0.4 \frac{1}{s^{0.6}})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $0.4$ dan $\frac{1}{s^{0.6}}$ .

$- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}})$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}} (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}})$ .

$- (4 + \frac{0.4}{s^{0.6}}) \frac{1}{{(4 s + s^{0.4})}^{2}}$