Kalkulus Contoh

$g (y) = (3 y^{4} - y^{2}) (y^{2} - 4)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = 3 y^{4} - y^{2}$ dan $g (y) = y^{2} - 4$ .

$(3 y^{4} - y^{2}) \frac{d}{d y} [y^{2} - 4] + (y^{2} - 4) \frac{d}{d y} [3 y^{4} - y^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]$ .

$(3 y^{4} - y^{2}) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 4]) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d y} [3 y^{4} - y^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 y^{4} - y^{2}) (2 y + \frac{d}{d y} [- 4]) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d y} [3 y^{4} - y^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(3 y^{4} - y^{2}) (2 y + 0) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d y} [3 y^{4} - y^{2}]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 y$ dan $0$ .

$(3 y^{4} - y^{2}) (2 y) + (y^{2} - 4) \frac{d}{d y} [3 y^{4} - y^{2}]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 y^{4} - y^{2}$ .

$2 \cdot (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) \frac{d}{d y} [3 y^{4} - y^{2}]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 y^{4} - y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [3 y^{4}] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$2 (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) (\frac{d}{d y} [3 y^{4}] + \frac{d}{d y} [- y^{2}])$

Langkah 2.6

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 y^{4}$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$2 (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) (3 \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [- y^{2}])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) (3 (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [- y^{2}])$

Langkah 2.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$2 (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) (12 y^{3} + \frac{d}{d y} [- y^{2}])$

Langkah 2.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) (12 y^{3} - \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) (12 y^{3} - (2 y))$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 (3 y^{4} - y^{2}) y + (y^{2} - 4) (12 y^{3} - 2 y)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (3 y^{4}) + 2 (- y^{2})) y + (y^{2} - 4) (12 y^{3} - 2 y)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 y^{4}) y + 2 (- y^{2}) y + (y^{2} - 4) (12 y^{3} - 2 y)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 y^{4}) y + 2 (- y^{2}) y + (y^{2} - 4) (12 y^{3}) + (y^{2} - 4) (- 2 y)$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 y^{4}) y + 2 (- y^{2}) y + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + (y^{2} - 4) (- 2 y)$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (3 y^{4}) y + 2 (- y^{2}) y + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 y^{4} y + 2 (- y^{2}) y + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (y^{1} y^{4}) + 2 (- y^{2}) y + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 y^{1 + 4} + 2 (- y^{2}) y + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$6 y^{5} + 2 (- y^{2}) y + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 y^{5} - 2 y^{2} y + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$6 y^{5} - 2 (y^{1} y^{2}) + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 y^{5} - 2 y^{1 + 2} + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + y^{2} (12 y^{3}) - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.9

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.9.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + y^{3} y^{2} \cdot 12 - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 y^{5} - 2 y^{3} + y^{3 + 2} \cdot 12 - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.9.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + y^{5} \cdot 12 - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.10

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $y^{5}$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 \cdot y^{5} - 4 (12 y^{3}) + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.11

Kalikan $12$ dengan $- 4$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 48 y^{3} + y^{2} (- 2 y) - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.12

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1

Pindahkan $y$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 48 y^{3} + y \cdot y^{2} \cdot - 2 - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.12.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 48 y^{3} + y^{1} y^{2} \cdot - 2 - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 48 y^{3} + y^{1 + 2} \cdot - 2 - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.12.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 48 y^{3} + y^{3} \cdot - 2 - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.13

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 48 y^{3} - 2 \cdot y^{3} - 4 (- 2 y)$

Langkah 3.6.14

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 48 y^{3} - 2 y^{3} + 8 y$

Langkah 3.6.15

Kurangi $2 y^{3}$ dengan $- 48 y^{3}$ .

$6 y^{5} - 2 y^{3} + 12 y^{5} - 50 y^{3} + 8 y$

Langkah 3.6.16

Tambahkan $6 y^{5}$ dan $12 y^{5}$ .

$18 y^{5} - 2 y^{3} - 50 y^{3} + 8 y$

Langkah 3.6.17

Kurangi $50 y^{3}$ dengan $- 2 y^{3}$ .

$18 y^{5} - 52 y^{3} + 8 y$