Kalkulus Contoh

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

Langkah 1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

Langkah 2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

Langkah 4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Langkah 5.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - c o x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Langkah 6.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Langkah 6.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

Langkah 6.5

Karena $- c o$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- c o x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

Langkah 6.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3} - c o x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- c o x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

Langkah 7.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ .

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

Langkah 7.3

Kalikan $6 x^{2} - 2 c o x$ dengan $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $2 x$ dari $6 x^{2} - 2 c o x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 c o x$ .

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ .

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

Langkah 7.5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $x$ dari $2 x (3 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (2 x - c o)$ .

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Langkah 7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

Langkah 7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$