Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5 - x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 5 - x$ .

$\frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}] - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 3$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 3$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{{(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 11

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 12.2

Kalikan $5 - x$ dengan $1$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 14

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 15

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 16

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 17

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + 1 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 17.2

Kalikan ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 19

Kalikan ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1

Biarkan $u_{2} = {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{5 - x + 2 u_{2} \cdot u_{2}}{2 u_{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.1.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.1.2.1

Pindahkan $u_{2}$ .

$\frac{\frac{5 - x + 2 (u_{2} \cdot u_{2})}{2 u_{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.1.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ .

$\frac{\frac{5 - x + 2 {u_{2}}^{2}}{2 u_{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{5 - x + 2 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5 - x + 2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{5 - x + 2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{5 - x + 2 {(x - 3)}^{1}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3.1.2

Sederhanakan.

$\frac{\frac{5 - x + 2 (x - 3)}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{5 - x + 2 x + 2 \cdot - 3}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{\frac{5 - x + 2 x - 6}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3.2

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{- x + 2 x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.1.3.3

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(5 - x)}^{2}}$

Langkah 20.2.2

Kalikan $\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{{(5 - x)}^{2}}$ .

$\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}}$