Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{e^{x}}{1 - 4 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 1 - 4 x$ .

$\frac{(1 - 4 x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [- 4 x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} - e^{x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} + 4 e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} + 4 e^{x} \cdot 1}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - 4 x) e^{x} + 4 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 e^{x} - 4 x e^{x} + 4 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} - 4 x e^{x} + 4 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $4 e^{x}$ .

$\frac{- 4 x e^{x} + 5 e^{x}}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4 e^{x} x + 5 e^{x}}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 4 e^{x} x + 5 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 4 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- 4 x) + 5 e^{x}}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $5 e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (- 4 x) + e^{x} \cdot 5}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (- 4 x) + e^{x} \cdot 5$ .

$\frac{e^{x} (- 4 x + 5)}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{e^{x} (- (4 x) + 5)}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{e^{x} (- (4 x) - 1 (- 5))}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{e^{x} (- (4 x - 5))}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $- (4 x - 5)$ sebagai $- 1 (4 x - 5)$ .

$\frac{e^{x} (- 1 (4 x - 5))}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{e^{x} (4 x - 5)}{{(- 4 x + 1)}^{2}}$