Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{3^{x}}{7 x + 6}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = 7 x + 6$ .

$\frac{(7 x + 6) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [7 x + 6]}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $3$ .

$\frac{(7 x + 6) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [7 x + 6]}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 + \frac{d}{d x} [6])}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (7 + 0)}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \cdot 7}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{(7 x + 6) \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 x \cdot 3^{x} + 6 \cdot 3^{x}) \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x \cdot 3^{x} \ln (3) + 6 \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan $7 \ln (3)$ dengan memindahkan $7$ ke dalam logaritma.

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (3^{7}) + 6 \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (2187) + 6 \cdot 3^{x} \ln (3) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $6 \ln (3)$ dengan memindahkan $6$ ke dalam logaritma.

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (2187) + 3^{x} \ln (3^{6}) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 4.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{x \cdot 3^{x} \ln (2187) + 3^{x} \ln (729) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3^{x} x \ln (2187) + 3^{x} \ln (729) - 7 \cdot 3^{x}}{{(7 x + 6)}^{2}}$