Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{6 x - 7}{7 x + 2} \cdot x^{3}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{6 x - 7}{7 x + 2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{(6 x - 7) x^{3}}{7 x + 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (6 x - 7) x^{3}$ dan $g (x) = 7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) \frac{d}{d x} [(6 x - 7) x^{3}] - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 6 x - 7$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{(7 x + 2) ((6 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [6 x - 7]) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(7 x + 2) ((6 x - 7) (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [6 x - 7]) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $6 x - 7$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 \cdot (6 x - 7) x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [6 x - 7]) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + x^{3} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + x^{3} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + x^{3} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + x^{3} (6 + \frac{d}{d x} [- 7])) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.7

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + x^{3} (6 + 0)) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + x^{3} \cdot 6) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.8.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 \cdot x^{3}) - (6 x - 7) x^{3} \frac{d}{d x} [7 x + 2]}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - (6 x - 7) x^{3} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.10

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - (6 x - 7) x^{3} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - (6 x - 7) x^{3} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.12

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - (6 x - 7) x^{3} (7 + \frac{d}{d x} [2])}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.13

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - (6 x - 7) x^{3} (7 + 0)}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - (6 x - 7) x^{3} \cdot 7}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.14.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x - 7) x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 x + 2) ((3 (6 x) + 3 \cdot - 7) x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x - 7) x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x) x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x - 7) x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x) x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) + (- 7 (6 x) - 7 \cdot - 7) x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x) x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 (x^{2} x)) + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 (x^{2} x^{1})) + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x^{2 + 1}) + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(7 x + 2) (3 (6 x^{3}) + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{(7 x + 2) (18 x^{3} + 3 \cdot - 7 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$\frac{(7 x + 2) (18 x^{3} - 21 x^{2} + 6 x^{3}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.2

Tambahkan $18 x^{3}$ dan $6 x^{3}$ .

$\frac{(7 x + 2) (24 x^{3} - 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.3

Perluas $(7 x + 2) (24 x^{3} - 21 x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x (24 x^{3} - 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3} - 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x (24 x^{3}) + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3} - 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 x (24 x^{3}) + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{7 \cdot 24 x \cdot x^{3} + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{7 \cdot 24 (x^{3} x) + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{7 \cdot 24 (x^{3} x^{1}) + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 \cdot 24 x^{3 + 1} + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{7 \cdot 24 x^{4} + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.3

Kalikan $7$ dengan $24$ .

$\frac{168 x^{4} + 7 x (- 21 x^{2}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{168 x^{4} + 7 \cdot - 21 x \cdot x^{2} + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{168 x^{4} + 7 \cdot - 21 (x^{2} x) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{168 x^{4} + 7 \cdot - 21 (x^{2} x^{1}) + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{168 x^{4} + 7 \cdot - 21 x^{2 + 1} + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{168 x^{4} + 7 \cdot - 21 x^{3} + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 21$ .

$\frac{168 x^{4} - 147 x^{3} + 2 (24 x^{3}) + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.7

Kalikan $24$ dengan $2$ .

$\frac{168 x^{4} - 147 x^{3} + 48 x^{3} + 2 (- 21 x^{2}) - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.1.8

Kalikan $- 21$ dengan $2$ .

$\frac{168 x^{4} - 147 x^{3} + 48 x^{3} - 42 x^{2} - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.4.2

Tambahkan $- 147 x^{3}$ dan $48 x^{3}$ .

$\frac{168 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} - 7 (6 x) x^{3} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.5.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{168 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} - 7 (6 (x^{3} x)) - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{168 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} - 7 (6 (x^{3} x^{1})) - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{168 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} - 7 (6 x^{3 + 1}) - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{168 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} - 7 (6 x^{4}) - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.6

Kalikan $6$ dengan $- 7$ .

$\frac{168 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} - 42 x^{4} - 7 \cdot - 7 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.1.7

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$\frac{168 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} - 42 x^{4} + 49 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $42 x^{4}$ dengan $168 x^{4}$ .

$\frac{126 x^{4} - 99 x^{3} - 42 x^{2} + 49 x^{3}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $- 99 x^{3}$ dan $49 x^{3}$ .

$\frac{126 x^{4} - 50 x^{3} - 42 x^{2}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $126 x^{4} - 50 x^{3} - 42 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $126 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2} (63 x^{2}) - 50 x^{3} - 42 x^{2}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 50 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (63 x^{2}) + 2 x^{2} (- 25 x) - 42 x^{2}}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 42 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (63 x^{2}) + 2 x^{2} (- 25 x) + 2 x^{2} (- 21)}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6.4

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (63 x^{2}) + 2 x^{2} (- 25 x)$ .

$\frac{2 x^{2} (63 x^{2} - 25 x) + 2 x^{2} (- 21)}{{(7 x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.6.5

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (63 x^{2} - 25 x) + 2 x^{2} (- 21)$ .

$\frac{2 x^{2} (63 x^{2} - 25 x - 21)}{{(7 x + 2)}^{2}}$