Kalkulus Contoh

$g (x) = (x^{2} + 1) \arctan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} + 1$ dan $g (x) = \arctan (x)$ .

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x + 0)$

Langkah 3.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 1) \frac{1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x^{2} + 1$ dengan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ dan $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 2 x \arctan (x)$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 2 x \arctan (x)$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 2 x \arctan (x)$