Kalkulus Contoh

$g (x) = {((\frac{5}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}^{2}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{5}{6}$ dan $\csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6})}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$2 \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 \csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 (3)} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

Langkah 3.3

Karena $\frac{5}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$ .

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} (\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})])$

Langkah 3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{5}{6}$ dengan $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3}$ .

$\frac{5 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Langkah 3.4.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\csc (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (\frac{x}{6}) \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18}$ dan $\csc (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \csc (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Langkah 6

Naikkan $\csc (\frac{x}{6})$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Langkah 7

Naikkan $\csc (\frac{x}{6})$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc^{1} (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{25 {\csc (\frac{x}{6})}^{1 + 1}}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Langkah 9.2

Gabungkan $\cot (\frac{x}{6})$ dan $\frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{\cot (\frac{x}{6}) (25 \csc^{2} (\frac{x}{6}))}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Langkah 9.3

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $\cot (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \cdot \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{6 \cdot 18} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 11.2

Kalikan $6$ dengan $18$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \cdot 1$

Langkah 13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108}$