Kalkulus Contoh

$g (v) = e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ .

$\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ adalah $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ di mana $f (v) = e^{v}$ dan $g (v) = \sin (v)$ .

$e^{v} \frac{d}{d v} [\sin (v)] + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (v)$ terhadap $v$ adalah $\cos (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [a^{v}]$ adalah $a^{v} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 7 v \csc (v)$ terhadap $v$ adalah $- 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ adalah $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ di mana $f (v) = v$ dan $g (v) = \csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v \frac{d}{d v} [\csc (v)] + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\csc (v)$ terhadap $v$ adalah $- \csc (v) \cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \cdot 1)$

Langkah 3.5

Kalikan $\csc (v)$ dengan $1$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v))) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + 7 v (\csc (v) \cot (v)) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\cot (v)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + v \frac{7 \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.2.2

Gabungkan $v$ dan $\frac{7 \cos (v)}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{v (7 \cos (v))}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $v$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 \cdot v \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali $\csc (v)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)} - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.5

Kalikan $\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)}$ dengan $\frac{1}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.5.2

Naikkan $\sin (v)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.5.3

Naikkan $\sin (v)$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin^{1} (v)} - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{{\sin (v)}^{1 + 1}} - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \csc (v)$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali $\csc (v)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \frac{1}{\sin (v)}$

Langkah 4.4.7

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} + \frac{- 7}{\sin (v)}$

Langkah 4.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $\sin (v)$ dari $\sin^{2} (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.2

Pisahkan pecahan.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cdot \frac{\cos (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.3

Konversikan dari $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ ke $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cot (v) - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.4

Gabungkan $\frac{7 v}{\sin (v)}$ dan $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.5

Pisahkan pecahan.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali $\cot (v)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.7

Tulis kembali $\frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)}$ sebagai hasil kali.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\frac{\cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.8.1

Konversikan dari $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ ke $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.8.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (v)}$ ke $\csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.9

Bagilah $7 v$ dengan $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

Langkah 4.5.10

Pisahkan pecahan.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (v)})$

Langkah 4.5.11

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (v)}$ ke $\csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \csc (v))$

Langkah 4.5.12

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (7 \csc (v))$

Langkah 4.5.13

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$

Langkah 4.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$