Kalkulus Contoh

$g (u) = \frac{3 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $\frac{3 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$ terhadap $u$ adalah $3 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ adalah $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ di mana $f (u) = u^{2}$ dan $g (u) = {(u^{2} + u)}^{3}$ .

$3 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} (2 u) - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(u^{2} + u)}^{3}$ .

$3 \frac{2 \cdot {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ adalah $f' (g (u)) g' (u)$ di mana $f (u) = u^{3}$ dan $g (u) = u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $u^{2} + u$ .

$3 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $u^{2} + u$ .

$3 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u^{2} + u$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]$ .

$3 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 5.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$ .

$\frac{3 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u) + 3 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $3 {(u^{2} + u)}^{2} u$ dari $3 \cdot 2 {(u^{2} + u)}^{3} u + 3 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $3 {(u^{2} + u)}^{2} u$ dari $3 \cdot 2 {(u^{2} + u)}^{3} u$ .

$\frac{3 {(u^{2} + u)}^{2} u (2 (u + 1) u) + 3 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan $3 {(u^{2} + u)}^{2} u$ dari $3 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))$ .

$\frac{3 {(u^{2} + u)}^{2} u (2 (u + 1) u) + 3 {(u^{2} + u)}^{2} u (- 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan $3 {(u^{2} + u)}^{2} u$ dari $3 {(u^{2} + u)}^{2} u (2 (u + 1) u) + 3 {(u^{2} + u)}^{2} u (- 3 u (2 u + 1))$ .

$\frac{3 {(u^{2} + u)}^{2} u (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$\frac{3 {(u \cdot u + u)}^{2} u (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.2.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 {(u \cdot u + u^{1})}^{2} u (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$\frac{3 {(u \cdot u + u \cdot 1)}^{2} u (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.2.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$\frac{3 {(u (u + 1))}^{2} u (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $u (u + 1)$ .

$\frac{3 u^{2} {(u + 1)}^{2} u (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (u^{1} u^{2}) {(u + 1)}^{2} (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 u^{1 + 2} {(u + 1)}^{2} (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 (u + 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} ((2 u + 2 \cdot 1) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} ((2 u + 2) u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u \cdot u + 2 u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.4

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.4.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 (u \cdot u) + 2 u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.4.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u^{2} + 2 u - 3 u (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u^{2} + 2 u - 3 u (2 u) - 3 u \cdot 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u^{2} + 2 u - 3 \cdot 2 u \cdot u - 3 u \cdot 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u^{2} + 2 u - 3 \cdot 2 u \cdot u - 3 u)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.8.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.8.1.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u^{2} + 2 u - 3 \cdot 2 (u \cdot u) - 3 u)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.8.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u^{2} + 2 u - 3 \cdot 2 u^{2} - 3 u)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.5.8.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (2 u^{2} + 2 u - 6 u^{2} - 3 u)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.6

Kurangi $6 u^{2}$ dengan $2 u^{2}$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (- 4 u^{2} + 2 u - 3 u)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.7

Kurangi $3 u$ dengan $2 u$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (- 4 u^{2} - u)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.8

Faktorkan $u$ dari $- 4 u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1

Faktorkan $u$ dari $- 4 u^{2}$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (u (- 4 u) - u)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.8.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (u (- 4 u) + u \cdot - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.8.3

Faktorkan $u$ dari $u (- 4 u) + u \cdot - 1$ .

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} (u (- 4 u - 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

$\frac{3 u^{3} {(u + 1)}^{2} u (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.9

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.9.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (u^{1} u^{3}) {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 u^{1 + 3} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.2.9.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{3 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$\frac{3 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u)}^{6}}$

Langkah 6.3.1.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u^{1})}^{6}}$

Langkah 6.3.1.3

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$\frac{3 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{6}}$

Langkah 6.3.1.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$\frac{3 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u (u + 1))}^{6}}$

Langkah 6.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $u (u + 1)$ .

$\frac{3 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $u^{4}$ dan $u^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $u^{4}$ dari $3 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ .

$\frac{u^{4} (3 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $u^{4}$ dari $u^{6} {(u + 1)}^{6}$ .

$\frac{u^{4} (3 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u^{4} (3 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari ${(u + 1)}^{2}$ dan ${(u + 1)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan ${(u + 1)}^{2}$ dari $3 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2} (3 (- 4 u - 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan ${(u + 1)}^{2}$ dari $u^{2} {(u + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2} (3 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(u + 1)}^{2} (3 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 u$ .

$\frac{3 (- (4 u) - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Langkah 6.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (4 u) - 1 (1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Langkah 6.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 u) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Langkah 6.9

Tulis kembali $- (4 u + 1)$ sebagai $- 1 (4 u + 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Langkah 6.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (4 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$