Kalkulus Contoh

$g (u) = 2 e^{h} (5 h^{2} + 3 h)$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $2 e^{h} (5 h^{2} + 3 h)$ terhadap $h$ adalah $2 \frac{d}{d h} [e^{h} (5 h^{2} + 3 h)]$ .

$2 \frac{d}{d h} [e^{h} (5 h^{2} + 3 h)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = e^{h}$ dan $g (h) = 5 h^{2} + 3 h$ .

$2 (e^{h} \frac{d}{d h} [5 h^{2} + 3 h] + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 h^{2} + 3 h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [5 h^{2}] + \frac{d}{d h} [3 h]$ .

$2 (e^{h} (\frac{d}{d h} [5 h^{2}] + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 3.2

Karena $5$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $5 h^{2}$ terhadap $h$ adalah $5 \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$2 (e^{h} (5 \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (e^{h} (5 (2 h) + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$2 (e^{h} (10 h + \frac{d}{d h} [3 h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 3.5

Karena $3$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $3 h$ terhadap $h$ adalah $3 \frac{d}{d h} [h]$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3 \frac{d}{d h} [h]) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3 \cdot 1) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 3.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3) + (5 h^{2} + 3 h) \frac{d}{d h} [e^{h}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [a^{h}]$ adalah $a^{h} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$2 (e^{h} (10 h + 3) + (5 h^{2} + 3 h) e^{h})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (e^{h} (10 h) + e^{h} \cdot 3 + (5 h^{2} + 3 h) e^{h})$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (e^{h} (10 h) + e^{h} \cdot 3 + 5 h^{2} e^{h} + 3 h e^{h})$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (e^{h} (10 h)) + 2 (e^{h} \cdot 3) + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Langkah 5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$20 (e^{h} (h)) + 2 (e^{h} \cdot 3) + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Langkah 5.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{h}$ .

$20 e^{h} h + 2 (3 \cdot e^{h}) + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Langkah 5.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$20 e^{h} h + 6 e^{h} + 2 (5 h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Langkah 5.4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$20 e^{h} h + 6 e^{h} + 10 (h^{2} e^{h}) + 2 (3 h e^{h})$

Langkah 5.4.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$20 e^{h} h + 6 e^{h} + 10 h^{2} e^{h} + 6 (h e^{h})$

Langkah 5.4.6

Tambahkan $20 e^{h} h$ dan $6 h e^{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Pindahkan $e^{h}$ .

$20 h e^{h} + 6 h e^{h} + 6 e^{h} + 10 h^{2} e^{h}$

Langkah 5.4.6.2

Tambahkan $20 h e^{h}$ dan $6 h e^{h}$ .

$26 h e^{h} + 6 e^{h} + 10 h^{2} e^{h}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$26 e^{h} h + 10 e^{h} h^{2} + 6 e^{h}$

Langkah 5.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $26 e^{h} h + 10 e^{h} h^{2} + 6 e^{h}$ .

$26 h e^{h} + 10 h^{2} e^{h} + 6 e^{h}$