Kalkulus Contoh

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 t^{2}}$ sebagai ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Faktorkan $7$ dari $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Langkah 5

Karena $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ terhadap $t$ adalah $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$