Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{\sin (x)}{x^{3} - 2 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{3} - 2 x$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cos (x) - \sin (x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x])}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2} - 2 \cdot 1)}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2} - 2)}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} \cos (x) - 2 x \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2} - 2)}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} \cos (x) - 2 x \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2}) - \sin (x) \cdot - 2}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cos (x) - 2 x \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2} - \sin (x) \cdot - 2}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cos (x) - 2 x \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2} + 2 \sin (x)}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{3} \cos (x) - 2 x \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2} + 2 \sin (x)$ .

$\frac{x^{3} \cos (x) - 2 x \cos (x) - 3 x^{2} \sin (x) + 2 \sin (x)}{{(x^{3} - 2 x)}^{2}}$