Kalkulus Contoh

$g (t) = {(4 t + 3 t)}^{2} {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4 t$ dan $3 t$ .

$\frac{d}{d t} [{(7 t)}^{2} {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 t$ .

$\frac{d}{d t} [7^{2} t^{2} {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}]$

Langkah 1.2.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d t} [49 t^{2} {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}]$

Langkah 1.3

Karena $49$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $49 t^{2} {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}$ terhadap $t$ adalah $49 \frac{d}{d t} [t^{2} {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}]$ .

$49 \frac{d}{d t} [t^{2} {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = {(3 t^{2} - 9)}^{- 3}$ .

$49 (t^{2} \frac{d}{d t} [{(3 t^{2} - 9)}^{- 3}] + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 3}$ dan $g (t) = 3 t^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 t^{2} - 9$ .

$49 (t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 9]) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$49 (t^{2} (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 9]) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t^{2} - 9$ .

$49 (t^{2} (- 3 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 9]) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{2} - 9$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$49 (t^{2} (- 3 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 9])) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$49 (t^{2} (- 3 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 9])) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$49 (t^{2} (- 3 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 9])) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$49 (t^{2} (- 3 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} (6 t + \frac{d}{d t} [- 9])) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 9$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$49 (t^{2} (- 3 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} (6 t + 0)) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $6 t$ dan $0$ .

$49 (t^{2} (- 3 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} (6 t)) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$49 (t^{2} (- 18 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4} t) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 5

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $t$ .

$49 (t \cdot t^{2} (- 18 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4}) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 5.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$49 (t^{1} t^{2} (- 18 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4}) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$49 (t^{1 + 2} (- 18 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4}) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$49 (t^{3} (- 18 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4}) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$49 (t^{3} (- 18 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4}) + {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} (2 t))$

Langkah 7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(3 t^{2} - 9)}^{- 3}$ .

$49 (t^{3} (- 18 {(3 t^{2} - 9)}^{- 4}) + 2 \cdot {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} t)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$49 (t^{3} (- 18 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}) + 2 {(3 t^{2} - 9)}^{- 3} t)$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$49 (t^{3} (- 18 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}) + 2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$49 (t^{3} (- 18 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}})) + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}$ .

$49 (t^{3} \frac{- 18}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}) + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$49 (t^{3} (- \frac{18}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}})) + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.3

Gabungkan $t^{3}$ dan $\frac{18}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}$ .

$49 (- \frac{t^{3} \cdot 18}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}) + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.4

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $t^{3}$ .

$49 (- \frac{18 \cdot t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}) + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$- 49 \frac{18 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.6

Gabungkan $- 49$ dan $\frac{18 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}}$ .

$\frac{- 49 (18 t^{3})}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.7

Kalikan $18$ dengan $- 49$ .

$\frac{- 882 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + 49 (2 \frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$ .

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + 49 (\frac{2}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}} t)$

Langkah 8.4.10

Gabungkan $\frac{2}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$ dan $t$ .

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + 49 \frac{2 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.4.11

Gabungkan $49$ dan $\frac{2 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$ .

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + \frac{49 (2 t)}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.4.12

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 t^{2} - 9)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2}$ .

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 (t^{2}) - 9)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 t^{2} + 3 \cdot - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2} + 3 \cdot - 3$ .

$- \frac{882 t^{3}}{{(3 (t^{2} - 3))}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (t^{2} - 3)$ .

$- \frac{882 t^{3}}{3^{4} {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{882 t^{3}}{81 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $882$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Faktorkan $9$ dari $882 t^{3}$ .

$- \frac{9 (98 t^{3})}{81 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $81 {(t^{2} - 3)}^{4}$ .

$- \frac{9 (98 t^{3})}{9 (9 {(t^{2} - 3)}^{4})} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 (98 t^{3})}{9 (9 {(t^{2} - 3)}^{4})} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{98 t^{3}}{9 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2}$ .

$- \frac{98 t^{3}}{9 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 (t^{2}) - 9)}^{3}}$

Langkah 8.5.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$- \frac{98 t^{3}}{9 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 t^{2} + 3 \cdot - 3)}^{3}}$

Langkah 8.5.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2} + 3 \cdot - 3$ .

$- \frac{98 t^{3}}{9 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{{(3 (t^{2} - 3))}^{3}}$

Langkah 8.5.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (t^{2} - 3)$ .

$- \frac{98 t^{3}}{9 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{3^{3} {(t^{2} - 3)}^{3}}$

Langkah 8.5.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{98 t^{3}}{9 {(t^{2} - 3)}^{4}} + \frac{98 t}{27 {(t^{2} - 3)}^{3}}$