Kalkulus Contoh

$g (r) = \frac{7 r - 3}{e^{r} + 9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ adalah $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ di mana $f (r) = 7 r - 3$ dan $g (r) = e^{r} + 9$ .

$\frac{(e^{r} + 9) \frac{d}{d r} [7 r - 3] - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 r - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [7 r] + \frac{d}{d r} [- 3]$ .

$\frac{(e^{r} + 9) (\frac{d}{d r} [7 r] + \frac{d}{d r} [- 3]) - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $7$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $7 r$ terhadap $r$ adalah $7 \frac{d}{d r} [r]$ .

$\frac{(e^{r} + 9) (7 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [- 3]) - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(e^{r} + 9) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [- 3]) - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{(e^{r} + 9) (7 + \frac{d}{d r} [- 3]) - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- 3$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$\frac{(e^{r} + 9) (7 + 0) - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{(e^{r} + 9) \cdot 7 - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $e^{r} + 9$ .

$\frac{7 \cdot (e^{r} + 9) - (7 r - 3) \frac{d}{d r} [e^{r} + 9]}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{r} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [e^{r}] + \frac{d}{d r} [9]$ .

$\frac{7 (e^{r} + 9) - (7 r - 3) (\frac{d}{d r} [e^{r}] + \frac{d}{d r} [9])}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ adalah $a^{r} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{7 (e^{r} + 9) - (7 r - 3) (e^{r} + \frac{d}{d r} [9])}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $9$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $9$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$\frac{7 (e^{r} + 9) - (7 r - 3) (e^{r} + 0)}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $e^{r}$ dan $0$ .

$\frac{7 (e^{r} + 9) - (7 r - 3) e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 e^{r} + 7 \cdot 9 - (7 r - 3) e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 e^{r} + 7 \cdot 9 + (- (7 r) - - 3) e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 e^{r} + 7 \cdot 9 - (7 r) e^{r} - - 3 e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $7$ dengan $9$ .

$\frac{7 e^{r} + 63 - (7 r) e^{r} - - 3 e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 e^{r} + 63 - 7 r e^{r} - - 3 e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{7 e^{r} + 63 - 7 r e^{r} + 3 e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $7 e^{r}$ dan $3 e^{r}$ .

$\frac{10 e^{r} + 63 - 7 r e^{r}}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 7 e^{r} r + 10 e^{r} + 63}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 e^{r} r$ .

$\frac{- (7 e^{r} r) + 10 e^{r} + 63}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $10 e^{r}$ .

$\frac{- (7 e^{r} r) - (- 10 e^{r}) + 63}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 e^{r} r) - (- 10 e^{r})$ .

$\frac{- (7 e^{r} r - 10 e^{r}) + 63}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.9

Tulis kembali $63$ sebagai $- 1 (- 63)$ .

$\frac{- (7 e^{r} r - 10 e^{r}) - 1 (- 63)}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 e^{r} r - 10 e^{r}) - 1 (- 63)$ .

$\frac{- (7 e^{r} r - 10 e^{r} - 63)}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.11

Tulis kembali $- (7 e^{r} r - 10 e^{r} - 63)$ sebagai $- 1 (7 e^{r} r - 10 e^{r} - 63)$ .

$\frac{- 1 (7 e^{r} r - 10 e^{r} - 63)}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 e^{r} r - 10 e^{r} - 63}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$

Langkah 5.13

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{7 e^{r} r - 10 e^{r} - 63}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$ .

$- \frac{7 r e^{r} - 10 e^{r} - 63}{{(e^{r} + 9)}^{2}}$