Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (8 x^{2} - 7 x + 12) + \ln (8)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (8 x^{2} - 7 x + 12) + \ln (8)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (8 x^{2} - 7 x + 12)] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (8 x^{2} - 7 x + 12)] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (8 x^{2} - 7 x + 12)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 8 x^{2} - 7 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x^{2} - 7 x + 12$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x^{2} - 7 x + 12] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x^{2} - 7 x + 12] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x^{2} - 7 x + 12$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} \frac{d}{d x} [8 x^{2} - 7 x + 12] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x^{2} - 7 x + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.7

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) - 7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.9

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 2.10

Tambahkan $16 x - 7$ dan $0$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

Langkah 3

Karena $\ln (8)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\ln (8)$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7) + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7)$ dan $0$ .

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7)$ .

$(16 x - 7) \frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12}$

Langkah 4.3

Kalikan $16 x - 7$ dengan $\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12}$ .

$\frac{16 x - 7}{8 x^{2} - 7 x + 12}$