Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} \frac{d}{d x} [5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)]$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (5 (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (5 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (5 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 5 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 5 \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 4.5

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\tan (3 x)$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 2 u_{3} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\tan (3 x)$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 2 \tan (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $3 x$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 2 \tan (3 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 6.2

Turunan dari $\tan (u_{4})$ terhadap $u_{4}$ adalah $\sec^{2} (u_{4})$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 2 \tan (3 x) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 2 \tan (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 1)$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x))$

Langkah 7.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)} (- 10 \sin (2 x) + 6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x))$ .

$(- 10 \sin (2 x) + 6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) \frac{1}{5 \cos (2 x) + \tan^{2} (3 x)}$