Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

Langkah 1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

Langkah 2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

Langkah 4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $3 x$ keluar dari eksponen.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 6.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 6.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 7.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 7.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

Langkah 8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 8.2

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 2 + 0$

Langkah 9

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$5 + 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$