Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (e^{x^{3}}) + 6 \ln (x - 1)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (e^{x^{3}}) + 6 \ln (x - 1)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (e^{x^{3}})] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x - 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{x^{3}})] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x - 1)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (e^{x^{3}})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x^{3}$ keluar dari eksponen.

$\frac{d}{d x} [x^{3} \ln (e)] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x - 1)]$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} \cdot 1] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x - 1)]$

Langkah 2.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 \ln (x - 1)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 \ln (x - 1)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 \ln (x - 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \ln (x - 1)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\ln (x - 1)]$ .

$3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [\ln (x - 1)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$3 x^{2} + 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$3 x^{2} + 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$3 x^{2} + 6 (\frac{1}{x - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 x^{2} + 6 (\frac{1}{x - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 (\frac{1}{x - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 6 (\frac{1}{x - 1} (1 + 0))$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 x^{2} + 6 (\frac{1}{x - 1} \cdot 1)$

Langkah 3.7

Kalikan $\frac{1}{x - 1}$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 6 \frac{1}{x - 1}$

Langkah 3.8

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x - 1}$ .

$3 x^{2} + \frac{6}{x - 1}$

Langkah 4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $3 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{6}{x - 1}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2} (x - 1) + 6}{x - 1}$