Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\frac{5 x}{25})$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 (x)}{25})]$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{5})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{1}{\frac{5 (x)}{25}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{x}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x}{5}$ .

$1 \frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 4

Kalikan $\frac{5}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{x} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{5}{x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x}$