Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x^{2} \cdot (3 x) + 7)$

Langkah 1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{2} \cdot 3 + 7)]$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{2} \cdot 3 + 7)]$

Langkah 1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 + 2} \cdot 3 + 7)]$

Langkah 1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{3} \cdot 3 + 7)]$

Langkah 2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (3 \cdot x^{3} + 7)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{3} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 4.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 4.5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + 0)$

Langkah 4.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2})$

Langkah 4.6.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{3 x^{3} + 7}$ .

$\frac{9}{3 x^{3} + 7} x^{2}$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{9}{3 x^{3} + 7}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x^{3} + 7}$