Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}])$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}])$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}])$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 11

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 12

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sin (e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) (e^{x} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$