Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (3 x) \cdot \cos (3 x)$

Langkah 1

Naikkan $\cos (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{1} (3 x) \cdot \cos (3 x)]$

Langkah 2

Naikkan $\cos (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{1} (3 x) \cdot \cos^{1} (3 x)]$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [{\cos (3 x)}^{1 + 1}]$

Langkah 4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (3 x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (3 x)$ .

$2 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$2 \cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 6.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (3 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$2 \cos (3 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cos (3 x) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 7.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \cos (3 x) \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x) \cdot 1$

Langkah 7.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x)$