Kalkulus Contoh

$f (x) = 9 \cos (9 x) (10 \cos (10 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$\frac{d}{d x} [90 \cos (9 x) \cos (10 x)]$

Langkah 1.2

Karena $90$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $90 \cos (9 x) \cos (10 x)$ terhadap $x$ adalah $90 \frac{d}{d x} [\cos (9 x) \cos (10 x)]$ .

$90 \frac{d}{d x} [\cos (9 x) \cos (10 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (9 x)$ dan $g (x) = \cos (10 x)$ .

$90 (\cos (9 x) \frac{d}{d x} [\cos (10 x)] + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $10 x$ .

$90 (\cos (9 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [10 x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$90 (\cos (9 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [10 x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $10 x$ .

$90 (\cos (9 x) (- \sin (10 x) \frac{d}{d x} [10 x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$90 (\cos (9 x) (- \sin (10 x) (10 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 4.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x) \cdot 1) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 4.4

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $9 x$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x]))$

Langkah 5.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $9 x$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- \sin (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- \sin (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 6.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- 9 \sin (9 x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- 9 \sin (9 x) \cdot 1))$

Langkah 6.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- 9 \sin (9 x)))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x))) + 90 (\cos (10 x) (- 9 \sin (9 x)))$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 10$ dengan $90$ .

$- 900 (\cos (9 x) (\sin (10 x))) + 90 (\cos (10 x) (- 9 \sin (9 x)))$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $90$ .

$- 900 \cos (9 x) \sin (10 x) - 810 \cos (10 x) \sin (9 x)$