Kalkulus Contoh

$f (x) = 9 x \ln (6 x - 9 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi $9 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x \ln (- 3 x)]$

Langkah 1.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x \ln (- 3 x)$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x \ln (- 3 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x \ln (- 3 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (- 3 x)$ .

$9 (x \frac{d}{d x} [\ln (- 3 x)] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 3 x$ .

$9 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$9 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x$ .

$9 (x (\frac{1}{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 (x (- \frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3 x}$ .

$9 (- \frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (- \frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (- \frac{1}{3} (- 3 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$9 (3 (\frac{1}{3}) \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$9 (\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (1 \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4.4

Kalikan $\frac{d}{d x} [x]$ dengan $1$ .

$9 (\frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 (1 + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 (1 + \ln (- 3 x) \cdot 1)$

Langkah 4.7

Kalikan $\ln (- 3 x)$ dengan $1$ .

$9 (1 + \ln (- 3 x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$9 \cdot 1 + 9 \ln (- 3 x)$

Langkah 5.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9 + 9 \ln (- 3 x)$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$9 \ln (- 3 x) + 9$