Kalkulus Contoh

$f (x) = a {(2 x^{3} + 5)}^{7}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{d}{d a} [a ({(2 x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (2^{7} {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 {(x^{3})}^{7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{3 \cdot 7} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 {(2 x^{3})}^{6} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (2^{6} {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 {(x^{3})}^{6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{3 \cdot 6}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.6.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 7 (64 x^{18}) \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.7

Kalikan $64$ dengan $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 448 x^{18} \cdot 5 + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.8

Kalikan $5$ dengan $448$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 {(2 x^{3})}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (2^{5} {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 {(x^{3})}^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.11

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{3 \cdot 5}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.11.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 21 (32 x^{15}) \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.12

Kalikan $32$ dengan $21$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 5^{2} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.13

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 672 x^{15} \cdot 25 + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.14

Kalikan $25$ dengan $672$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 {(2 x^{3})}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 {(x^{3})}^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.17

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{3 \cdot 4}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.17.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 35 (16 x^{12}) \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.18

Kalikan $16$ dengan $35$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 5^{3} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.19

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 560 x^{12} \cdot 125 + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.20

Kalikan $125$ dengan $560$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 {(2 x^{3})}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.22

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 {(x^{3})}^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.23

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{3 \cdot 3}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.23.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 35 (8 x^{9}) \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.24

Kalikan $8$ dengan $35$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 5^{4} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.25

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 280 x^{9} \cdot 625 + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.26

Kalikan $625$ dengan $280$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 {(2 x^{3})}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.27

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{3}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.28

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 {(x^{3})}^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.29

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.29.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{3 \cdot 2}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.29.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 21 (4 x^{6}) \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.30

Kalikan $4$ dengan $21$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 5^{5} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.31

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 84 x^{6} \cdot 3125 + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.32

Kalikan $3125$ dengan $84$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 7 (2 x^{3}) \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.33

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 5^{6} + 5^{7})]$

Langkah 2.34

Naikkan $5$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 14 x^{3} \cdot 15625 + 5^{7})]$

Langkah 2.35

Kalikan $15625$ dengan $14$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 5^{7})]$

Langkah 2.36

Naikkan $5$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{d}{d a} [a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)]$

Langkah 3

Karena $128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $a (128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125)$ terhadap $a$ adalah $(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$ .

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \frac{d}{d a} [a]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125) \cdot 1$

Langkah 5

Kalikan $128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$ dengan $1$ .

$128 x^{21} + 2240 x^{18} + 16800 x^{15} + 70000 x^{12} + 175000 x^{9} + 262500 x^{6} + 218750 x^{3} + 78125$