Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (x) - x^{3} \cos (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan (x) - x^{3} \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) - (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sec^{2} (x) + 1 (x^{3} (\sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4.5.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$