Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin ({(0.5 - x)}^{1 + a})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = {(0.5 - x)}^{1 + a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(0.5 - x)}^{1 + a}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(0.5 - x)}^{1 + a}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(0.5 - x)}^{1 + a}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(0.5 - x)}^{1 + a}$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) \frac{d}{d x} [{(0.5 - x)}^{1 + a}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{1 + a}$ dan $g (x) = 0.5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $0.5 - x$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{1 + a}] \frac{d}{d x} [0.5 - x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 1 + a$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {u_{2}}^{1 + a - 1} \frac{d}{d x} [0.5 - x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $0.5 - x$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{1 + a - 1} \frac{d}{d x} [0.5 - x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a + 0} \frac{d}{d x} [0.5 - x])$

Langkah 3.2

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a} \frac{d}{d x} [0.5 - x])$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.5 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [0.5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a} (\frac{d}{d x} [0.5] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Langkah 3.4

Karena $0.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a} \cdot - 1)$

Langkah 3.8.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $(1 + a) {(0.5 - x)}^{a}$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) (- 1 \cdot ((1 + a) {(0.5 - x)}^{a}))$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali $- 1 (1 + a)$ sebagai $- (1 + a)$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) (- (1 + a) {(0.5 - x)}^{a})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((- 1 \cdot 1 - a) {(0.5 - x)}^{a})$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((- 1 - a) {(0.5 - x)}^{a})$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) ((- 1 - a) {(0.5 - x)}^{a})$ .

${(0.5 - x)}^{a} \cos ({(0.5 - x)}^{1 + a}) (- 1 - a)$