Kalkulus Contoh

$f (x) = \sec (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 1.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)]$

Langkah 1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{2 + 1} \tan (x)]$

Langkah 1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec^{3} (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Langkah 4

Kalikan $\sec^{3} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \cdot \tan (x) \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 7

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan (x) \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 8

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 9

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{5} (x) + 3 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 12

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))$

Langkah 13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}$

Langkah 14

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sec^{5} (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{5} (x)$