Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x) \cdot \arcsin (x) - \frac{e^{x}}{x} + 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (x) \cdot \arcsin (x) - \frac{e^{x}}{x} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (x) \cdot \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x) \cdot \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (x) \cdot \arcsin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \arcsin (x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\ln (x) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.5

Gabungkan $\arcsin (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} + \frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{e^{x}}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x}] + \frac{e^{x}}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.7

Kalikan $\frac{e^{x}}{x}$ dengan $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.8

Tambahkan $- \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} + 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\arcsin (x)}{x} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} + \frac{\ln (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$