Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x) \cdot \log_{5} (\sin (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \log_{5} (\sin (x))$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\log_{5} (\sin (x))] + \log_{5} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$\ln (x) (\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \log_{5} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log_{5} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \log_{5} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\ln (x) (\frac{1}{\sin (x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \log_{5} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x) \ln (5)}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{\sin (x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \log_{5} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{\sin (x) \ln (5)} \cos (x) + \log_{5} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{\ln (x)}{\sin (x) \ln (5)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\ln (x) \cos (x)}{\sin (x) \ln (5)} + \log_{5} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 6

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) \cos (x)}{\sin (x) \ln (5)} + \log_{5} (\sin (x)) \frac{1}{x}$

Langkah 7

Gabungkan $\log_{5} (\sin (x))$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) \cos (x)}{\sin (x) \ln (5)} + \frac{\log_{5} (\sin (x))}{x}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\log_{5} (\sin (x))}{x} + \frac{\ln (x) \cos (x)}{\sin (x) \ln (5)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{\log_{5} (\sin (x))}{x} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 8.2.2

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{\log_{5} (\sin (x))}{x} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)} \cot (x)$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $\frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ dan $\cot (x)$ .

$\frac{\log_{5} (\sin (x))}{x} + \frac{\ln (x) \cot (x)}{\ln (5)}$