Kalkulus Contoh

$f (x) = \log (- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = - \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ .

$\frac{1}{- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\cos (3 x^{2})$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (10)$ dan $\frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (\cos (3 x^{2}) \cdot 3)}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 2.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (3 x^{2})$ .

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (3 \cdot \cos (3 x^{2}))}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (10)$ .

$\frac{1}{- \frac{3 \cdot \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}$ .

$- (1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}) \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\cos (3 x^{2})$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}]$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (3 x^{2})$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3 \cdot \cos (3 x^{2})}{2}]$

Langkah 4.3

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 \cos (3 x^{2})}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$ .

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Langkah 4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

Langkah 4.4.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Langkah 4.4.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Langkah 4.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{6 (\ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Langkah 4.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Langkah 4.4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 5.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ dan $\sin (3 x^{2})$ .

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 6.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{- 3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 6.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 6.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (2 x)$

Langkah 6.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Langkah 6.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ .

$\frac{- 2 (3 \sin (3 x^{2}))}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Langkah 6.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

Langkah 6.5.4

Gabungkan $\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ dan $x$ .

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Langkah 6.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 \sin (3 x^{2}) x$ .

$- \frac{6 x \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

Langkah 7.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \cdot \frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})})$

Langkah 7.3

Konversikan dari $\frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})}$ ke $\tan (3 x^{2})$ .

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \tan (3 x^{2}))$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{6 x}{\ln (10)}$ dan $\tan (3 x^{2})$ .

$- \frac{6 x \tan (3 x^{2})}{\ln (10)}$