Kalkulus Contoh

$f (x) = \log (\frac{1}{\sin (4 x)})$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (4 x)}$ ke $\csc (4 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\log (\csc (4 x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = \csc (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\csc (4 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\csc (4 x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\csc (4 x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\csc (4 x)$ .

$\frac{1}{\csc (4 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\csc (4 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x$ .

$\frac{1}{\csc (4 x) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\csc (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\frac{1}{\csc (4 x) \ln (10)} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{\csc (4 x) \ln (10)} (- \csc (4 x) \cot (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{\csc (4 x) \ln (10)}$ dan $\csc (4 x)$ .

$- \frac{\csc (4 x)}{\csc (4 x) \ln (10)} \cot (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\cot (4 x)$ dan $\frac{\csc (4 x)}{\csc (4 x) \ln (10)}$ .

$- \frac{\cot (4 x) \csc (4 x)}{\csc (4 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\cot (4 x) \csc (4 x)}{\csc (4 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\cot (4 x)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 4.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (4 x)}{\ln (10)} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \frac{\cot (4 x)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\cot (4 x)}{\ln (10)}$ .

$\frac{- 4 \cot (4 x)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \cot (4 x)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{4 \cot (4 x)}{\ln (10)} \cdot 1$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{4 \cot (4 x)}{\ln (10)}$