Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}}$ sebagai ${(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d a} [\ln ({(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ adalah $f' (g (a)) g' (a)$ di mana $f (a) = \ln (a)$ dan $g (a) = {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d a} [{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d a} [{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ adalah $f' (g (a)) g' (a)$ di mana $f (a) = a^{\frac{1}{2}}$ dan $g (a) = \frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d a} [\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [\frac{f (a)}{g (a)}]$ adalah $\frac{g (a) \frac{d}{d a} [f (a)] - f (a) \frac{d}{d a} [g (a)]}{{g (a)}^{2}}$ di mana $f (a) = a^{2} - x^{2}$ dan $g (a) = a^{2} + x^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(a^{2} + x^{2}) \frac{d}{d a} [a^{2} - x^{2}] - (a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d a} [a^{2} + x^{2}]}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a^{2} - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(a^{2} + x^{2}) (\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- x^{2}]) - (a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d a} [a^{2} + x^{2}]}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(a^{2} + x^{2}) (2 a + \frac{d}{d a} [- x^{2}]) - (a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d a} [a^{2} + x^{2}]}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.3

Karena $- x^{2}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(a^{2} + x^{2}) (2 a + 0) - (a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d a} [a^{2} + x^{2}]}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Tambahkan $2 a$ dan $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(a^{2} + x^{2}) (2 a) - (a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d a} [a^{2} + x^{2}]}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a^{2} + x^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 \cdot (a^{2} + x^{2}) a - (a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d a} [a^{2} + x^{2}]}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a^{2} + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - (a^{2} - x^{2}) (\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [x^{2}])}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - (a^{2} - x^{2}) (2 a + \frac{d}{d a} [x^{2}])}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.7

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $a$ adalah $0$ .

Langkah 10.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Tambahkan $2 a$ dan $0$ .

Langkah 10.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}})$

Langkah 10.8.3

Kalikan $\frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{{(a^{2} + x^{2})}^{2} \cdot 2} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 10.8.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(a^{2} + x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{2 \cdot {(a^{2} + x^{2})}^{2}} {(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} {(\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} - x^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} {(\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} - x^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 11.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 (a^{2} + x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(2 a^{2} + 2 x^{2}) a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 a^{2} a + 2 x^{2} a - 2 (a^{2} - x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 a^{2} a + 2 x^{2} a + (- 2 a^{2} - 2 (- x^{2})) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{2 a^{2} a + 2 x^{2} a - 2 a^{2} a - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{2} a + 2 x^{2} a - 2 a^{2} a - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.2

Kalikan $\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{2} a + 2 x^{2} a - 2 a^{2} a - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.3

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (a^{1} a^{2}) + 2 x^{2} a - 2 a^{2} a - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{1 + 2} + 2 x^{2} a - 2 a^{2} a - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{3} + 2 x^{2} a - 2 a^{2} a - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.6

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{3} + 2 x^{2} a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{3} + 2 x^{2} a - 2 a^{1 + 2} - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{3} + 2 x^{2} a - 2 a^{3} - 2 (- x^{2}) a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 a^{3} + 2 x^{2} a - 2 a^{3} + 2 x^{2} a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.10

Kurangi $2 a^{3}$ dengan $2 a^{3}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 x^{2} a + 0 + 2 x^{2} a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.11

Tambahkan $2 x^{2} a$ dan $0$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 x^{2} a + 2 x^{2} a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.12

Tambahkan $2 x^{2} a$ dan $2 x^{2} a$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 x^{2} a}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.13

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.13.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} a$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 x^{2} a)}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 x^{2} a)}{2 ({(a^{2} + x^{2})}^{2})} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 (2 x^{2} a)}{2 {(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 11.8.14

Kalikan $\frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}}$ dengan $\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + x^{2})}^{2} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.15

Pindahkan ${(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{2} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.16

Kalikan ${(a^{2} + x^{2})}^{2}$ dengan ${(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.16.1

Pindahkan ${(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{2} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.16.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2} + 2} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.16.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.16.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.16.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.16.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.16.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.16.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.17

Kalikan $\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{2 x^{2} a}{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{2} a)}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ({(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 11.8.18

Kalikan ${(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.18.1

Pindahkan ${(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{2} a)}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.18.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{2} a)}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.18.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{2} a)}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.18.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{2} a)}{{(a^{2} - x^{2})}^{\frac{2}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.18.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{2} a)}{{(a^{2} - x^{2})}^{1} {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.19

Sederhanakan ${(a^{2} - x^{2})}^{1} {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{2} a)}{(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.20

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.21

Pindahkan ${(a^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 11.8.22

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.22.1

Kalikan ${(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ dengan ${(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.22.1.1

Pindahkan ${(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) ({(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 11.8.22.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Langkah 11.8.22.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Langkah 11.8.22.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.8.22.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{1}}$

Langkah 11.8.22.2

Sederhanakan $(a^{2} - x^{2}) {(a^{2} + x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} - x^{2}) (a^{2} + x^{2})}$

Langkah 11.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} + x^{2}) (a^{2} - x^{2})}$

Langkah 11.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = x$ .

$\frac{2 x^{2} a}{(a^{2} + x^{2}) (a + x) (a - x)}$